1樓：hhh
不定式，可以說是0，或者是阿列夫二。
只要是非負數或者阿列夫零，阿列夫一，阿列夫二都是對的。但說阿列夫二才是最準確的。
如果按測度來說的話就是阿列夫二，0到1之間只有乙個單位長度，而1到無窮之間有無窮個單位長度。0到1之間的所有n位小數的積是e^-(10^n)，等於0，當然，3到4之間的所有小數的積在測度上已經和0到1之間的小數抵消。然後還有1到2，2到3，4到5等等之間的數。
就還有無窮多個阿列夫二相乘，最後等於阿列夫二。所以從測度上來看的話所有正數相乘的積為阿列夫二。
當然，如果從一一對應的角度來看。
(0，k]和[k,∞)之間都等勢。然後就得到所有正實數相乘等於k^阿列夫一。如果k取大於1的數則等於阿列夫二，k取小於1的數則等於0。
如果k=1的話就是不定式，等於任意正實數或者阿列夫零阿列夫一。可知從一一對應的角度看是不定式。
當然，如果從積分的角度上看，也是等於阿列夫二。xlnx-x趨於無窮大，然後無窮大的阿列夫一次冪等於阿列夫二。
所以應該等於阿列夫二。
從一一對應的角度上肯定不行，但是測度無法對應。0到1之間的測度只能跟1到2或者2到3，3到4……之間的測度對應起來。對應的話1到無窮大之間每個實數距離遠，權重大而0到1之間的每個實數距離近，權重小。
從測度上看就是阿列夫二。
2樓：
取任意正數k，把正數分為［0，k］和［k，+∞），兩個集合都是不可數集，等勢。可通過對映y=k^2/x建立一一對應。這樣所有的正數相乘可在兩個集合裡對應取元素，則乘積等於k^∞，那麼當取k＜1時，乘積等於0；當取k＝1時，乘積等於1；如果取k＞1，則乘積等於+∞。
我想題主提問是指這個意思吧，這樣所有正數相乘有意義嗎！？
3樓：南中國海的一條魚
用乙個很簡短的語句來說一下這個問題：
有限和無窮在數學上有著本質的區別，往往適用於有限的數學規律在無窮中就完全失效了。因此，所有的正數相乘，不能用「有限」的思維來考慮這種問題。
4樓：
更新，感謝最高票的解答哈哈
最高票答案一開始覺得正確，但是細想了一下，額，所有的正數並非可數集合啊。
如果題目換成所有的正有理數，倒是可以利用收斂數列來考慮這個問題，將全部正有理數一一排列，數列的第I 個元素為前I 個有理數的乘積，利用數列是收斂數列的充分必要條件是對其任意非平凡子列都收斂，然後按照最高票的方法選取兩列非平凡子列，（比方說一列子列的元素都為1，另一列子列的元素都為2）說明極限不一樣，然後推出數列不收斂,可說明所有的正有理數乘積不是1。
然而是正數，不可列啊，怎麼利用收斂數列的方法說明……而且關於積分那部分，不知道有沒有理解對，按照最高票的邏輯，積分是這樣的
可是難道不是這樣定義積分的麼
可能理解有誤…
5樓：
沒看清楚題主說的是正數，就我所知目前還沒有乙個能比較好的定義全體實數相乘的定義，如果是正整數，那麼在Zeta函式求和約定下等於√（2π）
6樓：靈劍
恐怕不會等於1，我們用對數的和來代替乘積，然後用積分來代替求和，也就是計算這個積分的結果：
結果是發散到+∞的。為什麼會這樣呢？因為雖然每個數都有它的倒數一一對應，但是這些數在數軸上的分布是不均勻的，大於1的數相互之間距離比較遠，所以每個數的「權重」比較大，小於1的數相互之間距離比較近，所以每個數的「權重」比較小。
在研究實數的時候我們永遠都是帶著乙個測度來研究的，雖然數可以一一對應，但是測度對應不起來。
如果希望每個數和它的倒數能對應起來，也可以在對數測度上做積分：
這仍然是乙個發散的廣義積分，因為它的兩側都是發散的。但是它在某些意義下的柯西主值可以是0。
如果考慮全體正有理數呢？由於有理數是可數的，可以取對數用級數來處理，但是……過程就不寫了，結論是仍然不符合級數收斂的準則，跟上面的過程差不多。
這個道理其實就跟1 - 1 + 1 - 1 + 1……求和差不多，如果交換求和的次序，我們可以得到許多不一樣的結果，本質上是因為它是發散的，極限不存在。如果你考慮每個數都有倒數，那麼我也可以考慮，對於每個x，都存在與它一一對應，它們乘積都是，所以總的乘積是0；還可以有更多奇怪的組合方法，比如說對於和以外的數，它們跟自己的倒數相乘得到1，然後和按照這樣的關係分組：
……剩下的是2和，所以乘積等於。用不同的順序相乘可以得到不同的結果，本質上來說都是因為這個結果是不收斂（發散）的
兩個多項式相乘，在合併同類項後，有可能所有的項都消失嗎？
wjy 其實這個問題可以通過計算得出。假如f,g是兩個非零多項式 係數為a 0，a m和b 0，b n 那麼對於fg的乘積中k次項係數無非就是找出所有的i，j滿足i j k，並把它們加起來 比如說a 0b k a 1b k 1 a kb 0 那麼我們可以稍微觀察一下，會發現其實最高次項的係數是比較簡...
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