1樓：
Cantor的最基本的工作就是超限數，一種設定無限集合的方法，是對於目前歸納的認知構架的一種超越。
cator的工作涉及了乙個目前都無解的邏輯困境，這裡的困境指的是當我們發現邏輯無法自洽時，沒有辦法剔除錯誤。
問題：對於任何乙個自然數，都存在乙個對應的偶數，那就是它的兩倍。因此所有書的數目並不比偶數的數目更多，也就是說，整體沒有部分大。
這是萊布尼茲的推論，這種推論在我們古典邏輯體系中無處不在，比如極限問題，歸納問題，整體與部分問題。我們現在使用的所謂現代數學，無非是古典邏輯之上，用集合論工具，使用符號邏輯工具（代替古典文字邏輯）來表達的體系。那麼，集合都不能定義，整個現代數學的邏輯都不是自洽的，起碼都現在都是。
Cantor也做了和萊布尼茲一樣的推理，從而面臨著同樣的困境：或者談論乙個無限集中元素的數目是沒有意義的（不用自然數作為基礎參考序列），或者某些無限集將與它的子集具有相同的元素數目。萊布尼茲選擇了前者，即不使用自然數作為集合的標定序列，康托爾選擇了後者，研究怎麼樣的集合是可以用自然數序列標定的，如何標定。
對於普通人而言，cantor的工作僅僅是當我們使用數學歸納法時，當n>n+1時的趨近在哪種情況下更可信；當我們選擇乙個無限集合（a,b,c,c.....）時，這個集合的元素具備什麼特性，才可以使用序列來標定他。這個工作看起來和平時計算機演算法，數學求值技巧關係不大，但是對於整體認知體系而言，卻是乙個天壑破了乙個小口，是非常了不起的成就。
隨便說一句：關於第三次數學危機問題，假如看羅素或者其他人的邏輯，是搞不清楚這個問題的（他們自己的推理有問題），我也是看了描述萊布尼茲和康托爾的說明清晰建立概念。
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