1樓：alonewolf
首先要定義人能看到的天空有多高，這點很關鍵，一般情況下，天空中多有雲彩，可以認為是雲層的高度，最低的大概2000公尺左右。
假設在海平面上，視野極好，那能看到的全部天空是基於海面的一條切線。如圖中的直線AB、AC所示。在B、C兩點的人看到的就是外圓和切線所截的天空。只要算出來BC間的距離就好了。
設地球半徑為R，天空的高度為r.
由於三角形AOB和AOC均為直角三角形，且全等，因此有 cos(theta)=R/(R+r)。
而弧線BC長=2*theta*R=2*arccos[R/(R+r)]*R。
地球半徑R=6378.1 km，假設看到的天空為最底層的雲時，r=2km
因此算得弧BC=2*arccos[6378.1/(6378.1+2)]*6378.1=2*0.025*6378.1=319.4km
如果看到的是天空中的高層雲，比如高度在10000公尺左右的，即10 km，則為
BC=2*arccos[6378.1/(6378.1+10)]*6378.1=2*0.056*6378.1=713.8 km
天空分為好幾層，如對流層（海平面至10千公尺）、平流層(10～40千公尺)、中間層(40～80千公尺)、熱成層(電離層，80～370千公尺)和外大氣層(電離層，370千公尺以上)。
如果要看到天空的邊緣，比如外大氣層 370 km
BC的距離為
BC=2*arccos[6378.1/(6378.1+370)]*6378.1=2*0.3327*6378.1=4243.8 km 這就遠了。
再遠了，如果算到月亮的話，距離是30萬km
BC=2*arccos[6378.1/(6378.1+300000)]*6378.
1=2*1.55*6378.1=19771.
8，這就很遠了，由於是弧長，按地球表面走的距離，所以長度大於2R。
地球的半周長為3.1416*6378.1=20037.4km，可見，上面的數值跟這個很接近了，說明要想兩個人看不到同乙個月亮這麼遠的天空，兩個人得在地球的兩頭。。。。
當然，如果是太陽，r=1.496×100000000千公尺
那麼。。。
BC=2*arccos[6378.1/(6378.1+149600000)]*6378.1=2*1.5707*6378.1=20036.16km，
基本上就是地球的半周長了，也就是說，地球的兩個端點。（資料計算時有四捨五入，π取的是3.1416，會偏大一些)
這也很好理解，地球一半是白天，一半是黑夜嘛。。。。
當然，這算是比較理想的情況，實際情況下視野沒有這麼好，看到天空的角度會小於180°，因此距離會變短，基於類似的方法可以計算出來（不過由於不再是直角三角形，角ABO變為鈍角了，因此需要根據三角形的乙個角、兩個邊長來計算出來這兩個邊所夾的角。）
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