1樓：
怎會沒？學校也有教。
比如開方i，設等於(a+bi)
即 (a+bi)^2 = i
即a^2 + 2abi - b^2 = i即a^2 - b^2 = 0 和 2ab = 1即a = b = 1/根2
所以開方i = (1/根2) + (1/根2)i
2樓：田三川難波兎NO.2
我們在復平面上把任意複數z以向量的極座標形式表示出來即z=(θ，r)。
顯然其中θ與r都是實數。把z開根號的結果記作z，那麼整個過程在復平面上就相當於進行以下操作：
1，將z幅角乘1/2得到z的幅角，即θ/2。
2，將z的模長|z|開根號得z的模長，即√r。
根據代數基本定理，以及同位角的幾何常識，我們應當考慮與θ/2相差整數個π的所有角。所以最終結果是：
z=(θ/2-nπ，√r)，其中n∈Z(整數集)，同位角簡併，則n為0或1。
所以對於z∈C，且z=(θ，r)
必有z=√z=(θ/2，√r)或(θ/2-π，√r)
且z∈C。
3樓：王進一
——複數域已經代數閉了, 不會出現新的數的.
——我不聽我不聽, 我就要新的數！
——好吧...
我們知道, 把 開根號, 從代數上講就是往 中"新增"乙個元素 , 使得 , 而這可以通過考慮
實現.因為 是 中的不可約元, 所以 是乙個域.
如果用類似的方法嘗試給 開根號, 就是往 中"新增"乙個元素, 姑且稱為 , 滿足 , 而這就是要考慮
但是 在 中可約, 所以 不是整環.
所以, 儘管可以引入這個 , 但會破壞所考慮的環的性質.
4樓：
已知在上述公式中，令
則 可表示為
又有指數的開方運算規則
，開平方即取
則可得取其他值時，會周期性地與 時的值一樣，因此
5樓：
當然可以開根號。下面是乙個容易理解的方法，表述可能不太精確。
對於複數（實數和虛數的和）的開根號，可以表示為數在座標軸上的旋轉。舉個栗子，i在座標軸上來看，是乙個距離原點長度為1，弧度為pi/2（90度）的點，那麼對它開根號就要首先對它的長度開根號得1，再把弧度縮小到一半pi/4，也就是乙個距離原點長度為1，45度角的點，也就是（1+i）/√2.
當然i還可以代表其它的點，比如任意乙個距離原點長度為1，弧度為 2n*pi+pi/2的點（其中n可以為任意整數），那麼當n為奇數時，這個根是-（1+i)/√2.
6樓：莘縣陽谷
數從實數擴充套件到複數後，複數域對冪運算是封閉的，也即冪運算在複數域內通行無阻。對i「開平方」=i^0.5=e^i(π/4+kπ) ;k=0,1,2,... 結果還是乙個複數。
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