1樓：靈劍
這個卡特蘭數的量級估計方法實際上是比較基礎的，看到其他回答已經有不錯的方法了，再補充乙個比較直接的。從卡特蘭數定義
對階乘和階乘的商的估計一般來說就是Stirling公式（最精確也最本質）、均值不等式（同樣可以將連乘放縮到指數，但不是很精確）、分奇偶項分別處理，這裡用第三種方法：
首先n=0時目標不等式的等號成立，考慮 時，有
這裡 直到1或者2為止，也就是將分子的階乘拆成了奇數的乘積與偶數的乘積。其中偶數的乘積很容易想到，可以每一項提出乙個2，也就是
奇數的乘積沒有這麼好處理，但可以很容易將它放縮到偶數的乘積：
於是有那左邊怎麼辦呢？其實很簡單，奇數可以放大，自然也可以縮小，往下調整一級就行了：
(2n-2)(2n-4)...=(2n-2)!!=2^(n-1)!" eeimg="1"/>
因此有 時
\frac}>\frac" eeimg="1"/>
再結合n=0的情況就可以知道不等式成立了。
卡特蘭數的母函式，如何不使用遞推式而直接求解？
予一人 這裡我給出一種比較自然的Catalan序列生成函式的求法。首先，我們將Catalan序列定義為 其中，我們約定 於是 由Newton二項式定理和組合恒等式，可以得到於是即為所求者。 Alexander Tang CLRS chap 12 problem 12 4也有類似的一道題,其實n個節點...
如何用YOLO darknet訓練自己的資料？
Marine 大佬們。我就想問一下一般的電腦能通過tiny yolo訓練資料嗎是不是必須要用很高配置的電腦或者伺服器啥的用一般的筆記本會不會炸掉當機什麼的。 kaimakaa yolov2 訓練自己的資料集 首先將自己的資料集轉化為標準 格式，然後執行檔案，裡面需要按照你的資料集名稱修改幾個引數。執...
如何用你的專業來表白？
weirdo 溯及既往，是指新法生效以後，對於其生效以前未經審判或者判決尚未確定的行為具有溯及力的一種原則。我愛你，溯及既往。遊吟浪人 兩點英語 語文上邪！我欲與君相知，長命無絕衰。山無陵，江水為竭，冬雷震震，夏雨雪 天地合 乃敢與君絕！死生契闊，與子成說。執子之手，與子偕老。衣帶漸寬終不悔，為伊消...