1樓：
我從概率論和測度論的關係的角度給你解釋一下啊，測度論是概率論的理論基礎，所以概率中的一些概念抽象化就是對應的測度論中的概念。
概率是要度量「事件發生的可能性」的大小，事件的抽象化描述就是集合，需要考察「事件的全體」，對應到測度論就是「集合系」。」事件發生的可能性「是對事件的一種度量，對應到測度論就是「集合的測度」。
不是每個事件都可以定義其概率（發生的可能性的大小）的，對應的就是不是每個集合都可以定義測度，可以定義測度集合就是可測集。同時，事件必然要涉及到事件的組合運算（複雜事件是可由基本事件表示出來），對應的就是集合的交、並、差、餘、極限的運算到複雜集合，所以又需要保證做可列次這些運算不能超出全體範圍（即可測集的範圍要足夠大，以保證集合的可列次交、並、差、餘、極限的運算，之後還在裡面）
那麼什麼樣的集合系，才能保證其中的集合是可測集（可以定義測度，又對那些運算封閉）呢？測度論中講了，只要集合系是σ-代數（也叫σ-域）就可以了。σ-代數的基本定義是：
1. 全集在裡面；2. 裡面每個集合的餘集在裡面；3.
裡面任意可列個集合的並集在裡面。有了這三條基本定義，就可以推出：空集、可列次交、並、差、上限集、下限集運算之後都能在裡面。
就滿足需要了。
所以，集合X+該集合上的乙個σ-代數F，（X，F）就是乙個可測空間了，即可以定義測度的空間（F中任一集合都可以定義其測度（某種度量））。進一步再定義了測度μ，那麼（X, F, μ）就是測度空間。
對應到概率論中，樣本空間Ω，事件域F（是個σ-代數），概率測度P，放一起（Ω，F，P）就是概率測度空間。概率測度P是滿足特殊要求的一種測度：P(Ω)=1.
Borel Feild就是Borel σ-代數，表示實數軸上的σ-代數，可由實軸上的所有開集生成（的σ-代數），也可由實數軸上所有的(-∞,a]這樣的區間生成（σ-代數），是相等的。按σ-代數前面說的，實數軸上開集、閉集的至多可列次交、並、差(餘)、上限集、下限集、極限集的運算，都超不出該Borel σ-代數的範圍。
Borel σ-代數（我用Br表示）有什麼用？其實概率論中的隨機變數，對應測度論中的可測函式，而可測函式就是從可測空間（X，F)到（R，Br）的可測對映。
再說說隨機變數，前面說了概率論中要用集合表示事件，但事件五花八門，怎麼統一用一種簡單的集合表示呢？這就用到對映的概念，建立一種從樣本空間（基本事件的全體）到實數軸的對映（一一對應）就可以了，這種對映就是隨機變數。有了它，基本事件對映到實數軸上就是的基本區間，基本事件經過運算生成的複雜事件，對映到實數軸上就是實數軸上Borel σ-代數中的集合。
因為有了這個對應關係，要度量「事件發生的可能性的大小」（即概率測度），只要度量「實數軸上Borel σ-代數中的集合」 就可以了（前面說了Br因為是σ-代數是可以定義測度的，給Br中的集合定義概率測度就行了）。
所以，隨機變數的測度論語言定義是這樣的：設（Ω，F，P）為概率測度空間，若對實數軸上Borel σ-代數中的任一集合（稱為Borel集）B，都有 ∈F，則稱X(w)為隨機變數。
總之，隨機變數就是建立了「隨機事件」到「實數軸上Borel σ-代數」的一種對應，並且保證了建立了這種對應的隨機事件都是可以定義概率測度的。
既然隨機事件屬於F，那麼可以有概率，即P是有意義的，為了簡單，概率中就記P = P 了。
特別地，若取B=(-∞,x), 則事件的概率
P = P :=
F(x)
就定義成隨機變數X的分布函式。因為對任意的區間(a,b], 都可表示成
P =P{a進而，由這樣的區間經過至多可列次交、並、差運算的複雜的實數軸上的Borel集都可以用F(x)給出其概率。
當然，隨機變數也可以定義為從樣本空間到平面R2上的對映，就是二元隨機變數。
2樓：
然後這個σ-代數就形成了一可測空間（measurable space），以它作為定義域我們可以有乙個函式（在這裡即為從集合到廣義非負實數（即非負實數加上正無窮）的對映），這個函式滿足：1，空集的函式值為0；2，可數個兩兩不交的集合的並集的函式值為這些集合的函式值的和。我們把這個函式叫做測度（measure）。
具體定義可看wiki：Measure (mathematics)
在數學上，概率就是乙個測度，並且概率這個測度還滿足全空間（就是上面的那個集合X）的函式值為1。
borel field是什麼我也不知道。
至於怎麼通俗的解釋概率是什麼，，，這個還真不好「通俗的」解釋，，你得首先把測度理解成乙個通俗的概念那就自然就ok了，，，
請問概率波是什麼？
物理天平 我來比較形象的解釋一下什麼叫做概率波，概率波就是它的性質上就是乙個波，它可以兩種方式體現它是概率波，1.空間上或2.時間上。1.如果在空間上體現的話，就是大量光子的干涉條紋或者是衍射條紋，一眼就能看到。2.時間上，就是單光子實驗的雙縫干涉條紋，時間長了也就顯現出來啦。類似擲硬幣，硬幣的結構...
生日悖論的概率計算過程是什麼？
vHenry 證明下為什麼是23個人吧.令 表示人數為n時兩人生日相同的概率 顯然有 由平均值不等式 去根號得 注意到等式左右滿足等差數列性質 由泰勒展開的等階無窮小推論 1 x right Longleftrightarrow e 1 x eeimg 1 可知 當 730 log e2 cong ...
概率論的樣本均值和樣本方差是什麼意思？
用來觀學術 不請自來，我對這個的理解，抽樣分布研究的是統計量的數字特徵，就是樣本方差的數字特徵，而隨機樣本則是研究的隨機變數也就是樣本的特徵，而不是統計量的特徵，兩個得區分開來 Mohin 首先，S 2 並不是乙個確定的數，根據你所選樣本的不同，該數值也會發生變化。E S 2 當然是有意義的啦 它是...