1樓：
\begin
1 & i \in S \\
0 & i \notin S
\end" eeimg="1"/>
Balanced collection of coalitions滿足存在一族balancing weight，使得
Bondareva-Shapley Theorem:TU game的core如果是非空的話，則對於任何乙個balanced collection of coalitions，，它的任何乙個balancing weight，滿足：
充分性證明略複雜，可參考博弈論教科書界的MWG，Maschler，Solan and Zamir（2013）（Game Theory - Cambridge Books Online）。
回到我們Aragaki，Bob和Carl的TU game，考慮,則他們對應的均為, 所以,但是，所以Bondareva-Shapley Theorem的條件沒有達成。
2樓：Xiang Sun
算是做這個方面研究的，有如下見解：
Shapley 可以算是 von Neumann 之後最厲害的數理經濟學家，沒有之一。把他的工作分開，至少可以拿三個諾獎了：
1、關於 stochastic game 的結果，被視為 stochastic game 的開山之作，雖然我不是特別的熟悉。
2、Gale Shapley deferred acceptance algorithm，整個 matching 理論可以說是建立在這個演算法以及後面的 gale's top trading cycles algorithm 之上的。提一點，整個模型和 stable matching 的存在性是 Gale 提出的，但他沒解決，發信給幾個朋友，其中就有 Shapley，後者直接給出了 DA 演算法。
3、Shapley value，這個不用說，合作博弈中最著名的概念之一。
其實，老沙早該拿獎了，下面列出類似的諾獎的貢獻以作對比
Nash：nash equilibrium、nash bargaining solution，當然 nash 還有乙個嵌入定理以及一些數學方面的結果
selten：subgame perfect equilibrium 和 perfect equilibrium
harsanyi：bayesian game
aumann：common knowledge
schelling：恕我孤陋寡聞，不知這位幹了什麼
hurwicz：機制設計的鼻祖
maskin：implementation theory，repeated game 裡也有貢獻
myerson：revelation principle，optimal auction
當然，還要為 gale 鳴不平，08 年就去世了，否則 matching 的這個諾獎他也有份。
有人提到另乙個 https://
en.wikipedia.org/wiki/S
tephen_Ross_%28economist%29
，我覺得 Alvin Roth 並不比前者差，將整個理論用於實際，比如學生入學、換腎這些問題。Roth 在其中可以算得上是領袖，當然 deserve 這個獎項了。
3樓：
Alvin Roth不了解。
至於Lloyd Shapley，學過博弈論的沒有人不知道Shapley value吧。
只想感嘆下，Shapley和Nash 是同乙個時代的，等到今年才獲獎。由此可見，得諾獎不但要看貢獻，還得要活的久。
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