1樓：MAN
通俗地理解，兩個信封，乙個大的乙個小的。隨機抽取得到大或小的概率各為，再換一次得到小或大的概率為1-，還是。
只有兩個信封，n 換成2n或0.5n是不存在的。因為，如果n是小的，一定是n與2n，就沒有0.
5n；如果n是大的，一定是n與0.5n，就沒有2n。即2倍或是互相以對方為基數，而不是乙個共同的基數。
n 換成2n或0.5n符合3個信封模型。
2樓：Rosicrusion
看前面好多用數學來解釋這個悖論的
我提乙個玄學解法
1 你開啟任意乙個信封，檢視裡面的金額
2 10秒鐘時間思考一下這個金額你滿不滿意3 滿意則不換，不滿意則換
理論依據：
1 滿意說明此金額對你來說足夠大，因此你選擇交換需要冒著損失一半金額的風險，這一半的數額對你來說仍然是足夠大的，因此風險過高，不選擇交換
2 不滿意說明此金額不夠大，所以即使損失一半也是無所謂的，所以可以賭翻倍多拿一點
別盯著高數了，你要用心感受這個過程，能不能拿到大數額的信封可能可以用數學算出來，但選完後不後悔可不是數學決定的。
3樓：XTwTx
其實這個悖論很簡單，根本不牽涉一點深入的概率知識。
我先給出正確的解釋。
現在假設有兩個信封A和B，其中A有n元，B有2n元。然後將A和B打亂，隨便抽乙個。
那麼50%概率是A，是n元，換了之後是2n元，50%概率是B，是2n元，換了之後是n元。顯然不論換不換期望都是1.5n元。
接下來看看題中悖論是如何產生的。題中假設抽到乙個100元的信封，那麼另乙個信封50%是50元，50%是200元，所以換一下必賺。
那麼問題來了，原來的兩個信封到底裝的是多少錢？
雖然不知道信封裡是多少錢，但是信封裡的錢總是客觀確定的，不會中途改變吧。
所以要麼一開始就是100元和50元，要麼一開始就是100元和200元。也就是說另乙個信封要麼是100%的50元，要麼是100%的200元。
題主提到的情況根本不是兩個預裝好的信封，而是一種魔法裝置。這個魔法裝置的作用就是一旦你開啟乙個100元的信封，另乙個信封將會有50%概率變成50元，50%概率變成200元，面對這種魔法裝置，自然選擇另乙個信封才是最優選擇。
4樓：包不同
經常幫小學生寫作業的來回答一下這個問題。
先舉乙個通俗易懂的例子：
兩粒骰子擲出的點數相加，可能是2，3，4......11,12共11種可能性，6個偶數，5個奇數。
那麼押雙贏的概率高麼？顯然不是。
錯哪了呢？
因為兩粒骰子一共有六六三十六種組合，2~12這11個數字出現的次數是不一樣的，加總起來是18次偶數18次奇數。
雙信封悖論犯的是乙個類似的錯誤。
思考「無限」這類問題的時候，最好從「有限」開始，找找規律先，再慢慢推廣到「n+1」。
先假定雙信封中的組合只有一種：（100，200）。但是實驗者只知道乙個信封中的金額是另乙個的兩倍，不知道具體金額是多少。
很顯然，他有50%的機率選到100，換信封的話可以賺100，
有50%的機率選到200，換信封的話賠100。
所以換信封的收益期望是0。
那麼我們再來假定雙信封中的組合有兩種：（50，100），（100，200）。
實驗者有25%的機率選到50，換信封的話賺50；
有25%的機率選到（50，100）組合中的100，換信封的話賠50；
有25%的機率選到（100，200）組合中的100，換信封的話賺100；
有25%的機率選到200，換信封的話賠100。
換信封的收益期望還是0。
你把選中100的情況單獨挑出來計算換信封的收益期望，是幾個意思？
是的，當你選中100的時候，有50%的概率是（50，100）組合中的100，有50%的概率是（100，200）組合中的100，加起來剛剛好是100%的概率哦~
可是，難道你就沒有可能選到50或200嗎？
我們繼續推廣，假定雙信封的組合有三種：（50，100），（100，200），（200，400）
你可以計算出來，如果選中100的話，換信封的收益期望高，選中200的話，還是換信封的收益期望高......
難道就沒可能選中50或400嗎？
（50，100）（75，150）（100，200）......(50000000,100000000)
結論會有變化嗎？
5樓：樑勤壽
「通俗」解釋，關鍵是通俗。這裡盡量不使用數學名詞。
為了幫助理解，首先我們先了解乙個更簡單的悖論：聖彼得堡悖論
如何解釋聖彼得堡悖論？
理解以後，先說題主「無腦無限換」的策略錯在哪兒。我們這樣考慮：首先，手中信封裡面的錢的期望E是多少？
要知道這個資訊，就要知道往信封中放錢的策略，也就是其他答案提到的手中信封裡錢的概率密度，然而題中沒有描述。並且，計算也是稍微複雜的，其他答案有詳細方法。這裡只是定性地考慮兩個假設：
期望是無限的，換句話說，莊家有無限的錢。這是個理想情況，這種理想情況的引入，將會帶來了這個反直覺的現象：如果E是無限的，那麼0.
5E還是2E還是什麼其實都沒差別了，都是一樣多的（無窮大），那麼換不換都一樣。
期望是有限的。那麼看到某個信封裡的錢是m，另乙個信封裡的錢到底是0.5m還是2m就不是一半一半的概率。
定性來講，如果這個錢比期望E越大，則另乙個信封裡是2m的概率就越小，反之亦然。所以有更粗暴的策略：大於E，就留著，小於E，就換。
現在考慮假如莊家有無數的錢，哪怕你這個信封開出來100億，另乙個信封裡也可能裝著200億，所以，知道手裡信封的錢數對我來說是毫無資訊量的。所以知道這個事實後，並不會影響我之前的認知——各50%。
然而考慮現實情況，就是莊家的錢有限。哪怕你不知道莊家最多會塞多少錢，當你開出100億之後，生活常識就告訴你，錢太多了，另乙個信封裡是200億的可能性就非常非常小了，所以別換了。相反，如果開出1分錢，你會覺得另乙個信封不可能是半分，莊家不會組織這麼沒有意義的遊戲，所以換一下。
所以此時，錢數提供了資訊量，也就可以影響接下來的決策——這是符合我們常識的。
所以總結下來，這個問題之所以會形成反常識的悖論，是和聖彼得堡悖論一樣的原理——無限的錢這個不可能存在的條件。
6樓：
通俗易懂地解答的話，我決定繞開測度、概率空間等概念。
首先，我們假設出題者手上總共只有1500塊錢，那麼當你開啟乙個501-1000塊的信封時，你就知道另乙個只可能是更少。在這種情況下，另乙個是小信封的概率為1。
而當你開啟乙個500的信封時，另乙個只在一種情況下是大信封：1000。考慮到出題者總共只有1500，他能排出的兩個信封每組相對金額都可能性相同的話，（500，1000）的組合概率是非常低的。
如果以1塊錢為單位，概率是1/1000；如果1角為單位，概率是1/10000；...如果錢沒有最小單位，直接考慮實數的話，那就是無窮小。
當你開啟乙個499的信封時，類似的……
所以你會發現，在固定了1500以後，你開啟的信封裡錢越多，另乙個信封是大信封的概率越低。
好的，現在我們讓1500趨向正無窮……
總之，這個概率不是平均分布的，更不是50%通吃。
當然，嚴格意義上來說，這個問題可以明確最小單位，畢竟錢確實是可以在分上停止的，這樣我們可以從無窮離散集的角度來思考，可能會更容易一些。
比方說，你開啟乙個信封，只有1分錢，那第二個信封其實肯定是2分錢；如果是奇數分錢，另乙個一定是其兩倍……
總之，不均勻
7樓：dtclzy
我覺得，最通俗易懂的方式之一，就是【重複試驗】。
請先思考乙個小問題：
你的朋友從小記事本上撕下了10張紙，分別寫上1-10十個數字。你閉著眼抽了一張沒看，問抽到10的概率？答案1/10沒有問題。
現在你睜開眼，手中的紙背對著你，你看不到數字，只看到紙是【紅色】的（小記事本的紙張是紅藍雜亂無規則排列的）。
請問，現在你要如何思考你抽到的紙是10的概率？？
A、紙的顏色沒有給我帶來額外的資訊，我可以依然認為，抽到10的概率為1/10。
B、我需要知道1-10十個數字，在紅、藍紙張上的分布方式，沒有這個資訊則不能作答。
如果你支援的是【觀點A】，那麼【紅色】對你來說，並不是【條件概率】中的那個條件。在你為【1/10】的答案做【重複試驗】時，你並不會規定必須以抽到紅色的次數為作為分母。
如果你支援的是【觀點B】，你認為這個情景是關於抽到【紅色紙張】的【條件概率】。那麼自然，由於分布的資訊不足，你無法作答。你期望的重複試驗，必須以抽到紅色的次數為分母。
同理，對於題主的原題而言，選擇信封後開啟看是100元，也會有兩派看法：
A、我選了個信封，還沒開啟看，我抽到的是小錢的概率=是大錢的概率。然後我開啟看了是100元，這個面額沒有給我帶來額外的概率資訊，我可以依然認為，抽到小錢的概率=抽到大錢的概率。
B、我需要知道主持人放錢的規則（金額概率分布），沒有這個資訊則不能作答。
對於B來講，這是乙個圍繞【100元】的【條件概率】，而對於A來講，這並不是乙個條件概率（100元並不是條件）。
所以A、B的重複試驗方法，也會不同。A在進行重複試驗時，並不會以抽到100元為必要條件。
其實A、B兩派看法，都可以看做【自洽】的。B派的思維固然看起來更嚴謹，但放錢就如同讓某人在紙上隨便寫乙個整數，一般情況下不會有特定的的概率機制。
悖論的原因是人們把2種思維混在了一起：
如果你是B派，你將【100元】看作【條件概率的條件】，那麼你並不能說 50%概率抽到小錢，50%概率抽到大錢（情回顧【紅色紙張】的例子）因為主持人放錢的規則（金額的概率分布）不明。也就是說，想計算條件概率，必須要能計算出條件出現的概率（抽到100元的概率）
如果你是A派，【100元】對你來說是乙個【無用資訊】（沒有帶來額外等概率資訊），你就可以認為【我有50%概率抽到小錢，50%概率抽到大錢】。A派進行的重複試驗，也並不會要求以抽到【100元】為分母。所以在這裡，換之後50%變大、50%變小，並不會固定以抽到100元為基數，而是參考所有的實驗次數。
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Jie Wang 幾乎零基礎要求的入門講解 An Intuitive Tutorial to Gaussian Processes Regression 就是將柱子圖變成波浪圖，引申到多維操作同理。比如，用探針有限次取樣的方式，得到乙個表面資料，將資料進行一次平滑運算，就是乙個高斯模糊過程。 sha...
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老薑 沒有辦法。目前為止，我沒見過一篇能通俗易懂地介紹清楚棒球規則的文章。如果誰能講明白，就發財了。美國棒球協會幾十年來都一直想開啟中國市場，但是一直沒有人能用中文解釋清楚棒球規則，所以99 以上的中中國人始終都不懂打棒球的在幹嘛，所以美國棒球協會只能眼巴巴的看著nba在中國賺得盆滿缽滿。足球，踢進...
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