1樓：abccsss
首先，這兩個問題是不同的。相鄰的區域可以有不止一條邊界。
第乙個問題的答案應該是 。
這等價於問 階平面圖最多有多少邊。不妨設平面圖是連通的。先取出一條邊，然後依次加入其它頂點。
一條邊可以看作把平面分成 1 個 2 邊形區域（注意這個區域是由平面圖的邊劃分的，這和原問題的區域不同）。接下來，每次都找乙個與已有頂點相鄰的頂點並新增進來。對平面被劃分成的區域 A，以 m(A) 記 A 的邊數（例如，三角形從乙個頂點伸進去一條線段，算作五邊形）。
考慮量，易知開始時 M 為 0，每新增乙個頂點，M 增加 2，故最終 。設最終的邊數為 k，則
。等號顯然可以取到，只需要平面圖的邊劃分成的區域都是三角形就好。
第二個問題的答案應該是 。
相當於帶重邊的平面圖，但是重邊的兩條邊圍成的區域內必須有點。還是使用之前的 M，因為平面圖的邊將平面劃分成的區域中，只有最外面的那乙個區域 可能是 2 邊形，所以
。等號可以取到：
就像這樣。
將乙個圓等分為n個扇形，然後用m種顏色上色，相鄰兩塊不同色，則有多少種上色方法？ 詳見描述
劉醉白 這個問題可以抽象成乙個圖論問題 求對乙個n個頂點的圈用m種顏色著色的正常著色個數，也就是要求它的顏色多項式。下面統一用k替代m，只是乙個字母的替換。定義如下 若用n種顏色給G的各頂點著色，且鄰點異色，則稱此為G的乙個n 點 正常著色。鄰點的意思是這兩個頂點有一條邊相連。用3種顏色對點已標誌的...
將基因轉入E coli最多可實現多少個酶的同時轉入並表達？有無上限？
Phy137 用質粒的方法的效果和侷限其他答主也說過了，我稍微提一點關於擬核DNA的 這樣來看的話如果願意，把E.coli的全基因組合成然後像轉殖一樣塞進乙個去掉擬核的細胞裡大約也是可行的 那麼在合成的過程中夾帶私貨應該也是沒有問題的.我們稍微估算一下 既然已經有答主說過表達自然人了我們不如就用人來...
在乙個平面內n條直線和1個圓最多能把乙個平面分成幾部分？
Lancewu 已知定理 在乙個圓內，有條直線，個 交點 則圓被分為塊。此定理對平面同樣成立 定義一下 如何計算交點的數量 即 兩線相交一點為，三線相交一點為，線相交一點為，只要碰到圓的都不算。證明 假設圓內已經有很多條線，或者沒有，現在加上一條線。從圓某一點開始延長一條線的過程中，每碰到一條線，就...