具體在圖怎麼證P是AB的中點

時間 2021-05-05 21:02:41

1樓:drrrrrrr

借用 @0x76 圖上所標的 三點

由梅涅勞斯定理,有 及

我們把兩式相除,得到

因為 ,所以 ,即

所以 ,得證。

2樓:Waldeinsamkeit

再借圖PQ/QR=PB/CR=AP/DR

PB/CR=(AB-PB)/(CD-CR)那。。是不是可以。。

PB=AB-PB CR=CD-CR?emmm

逃(背鍋

讓我再想想

3樓:大流

真是有意思的題目

借用另一位答主的圖

(A, B;P, P_無窮)=(O) =(C, D;R, P_無窮)(A, B;P, P_無窮)=(Q) =(D, C;R, P_無窮)則(A, B;P, P_無窮)=-1,有P為AB中點。

4樓:0x76

首先補充幾個點的名字,如圖:

那麼因 有

因 有綜合兩個即

同理,因 有

因 有綜合兩個即

由 得左右同除 ,同時因 得

.由上式可得

代回 ,即得證畢。

5樓:david815

設AC,BD交於O,OP與底邊CD交於M。

三角形OCD內用塞瓦定理,得 .

由平行線條件,知 , 即

再由平行線分線段成比例,知P為AB中點。

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