1樓：AuroraAeon
考慮Faulhaber公式：
[公式]
其中，[公式] 是Kronecker符號
[公式] 是二項式係數，且
[公式] 是第i個Bernoulli數。
2樓：
用伯努利數
tan x的麥克勞林公式係數和伯努利數的關係是怎麼得到的？
可以得到
其中 （ ）
數列 滿足遞推關係：
它被稱作伯努利數
將這些代入 後
再用 去代替
所有的 變成
即可（我貼的那個關於伯努利數的來龍去脈的回答裡，我使用的字母和公式表達形式之類的，可能和這個回答稍有區別，但本質是一樣的）
3樓：物理極客銘
首先，它可以被寫作S＝∑(i＝1, n) i^n顯然S＝ζ(-n)-ζ(-n, n+1)＝H^(-n)_(n)H是harmonic number（調和數）H_(n)＝∑(k＝1，n)1/n＝1/1+1/2+1/3+...+1/n
推廣H^(m),_(n)＝1/1^m+1/2^m+1/3^m+...+1/n^m
ζ(s)是黎曼函式，
ζ(s, α)是不完全黎曼函式
4樓：田三川難波兎NO.2
這種公式的完全體叫黎曼澤塔函式
黎曼ζ函式，ζ讀作澤塔(其實澤塔這個音譯帶有方言色彩，普通話讀出來不對味兒，如果音譯做「賊塔」再用普通話發音讀，就更合適了)
通常我們把它的公式定義為：
當s為負整數時，比如s = -7 時，函式就成為：
學了冪函式的你應該知道：同底數冪的負指數相當於除法，除法又相當於取分母的倒數，現在我們仔細上面的式子，他裡面既有負指數，也有分數，所以相當於連續兩次取倒數，因此我們可以直接把倒數和負指數消去：
但請注意，這裡是一直加到無窮大的七次方∞，並不是你提問的n，也就是說並不會加到第七項7就停止。
所以，你的問題，嚴謹來說就是在問：
黎曼ζ函式自變數取負整數-n時，求和公式前n項的和。
具體推導過程其他答主基本寫了，我也就不再獻醜，多提一句：黎曼ζ函式對於質數的規律、量子物理、數學中無窮概念的根基都有非常深刻的作用和影響，目前數學學者們對這個函式也只是一知半解，非常難搞懂。
黎曼ζ函式的一些取值，數學家們早就算清了(比如三百年前的尤拉)：
也就是黎曼ζ函式的神奇之處：竟然把全體自然數的平方倒數與圓周率π聯絡了起來，只是這裡還多了乙個存在感很強的六分之一，耐人尋味。
而在一些奇妙的場合，一些非常極端的計算方式下(把這個函式在複數域上解析延拓)，s取負整數的黎曼ζ函式的應變數是有限數，比如
s取-1時的ζ函式，如果仿照上文那樣一項一項地展開寫，應該是幾加幾加幾的一長串呢？我這裡螢幕太小寫不下，你不妨現在下筆自己寫寫看，兩三分鐘就能得出結果。
雖然發生這種事情的場合非常極端，但對於數學和物理又非常重要，這是非常令人驚異、困惑的(在實部為負的情況下，解析延拓後的函式竟然能取得收斂的值，而不是直覺上的無窮大)，你可以想想這是為什麼。
5樓：wzd
此式根本沒和式，不要聽無頭無腦的所謂推導，請你這初中生不要浪費學習時間，多看教材，打好基礎。
如果你提問弱一點，變成
如何求1^n+2^n+3^n+……+n^n的值那我可給你別人說的方法做工具，只要你指定乙個值，如n=3，那先寫出1^3+2^3+……+k^3
=（1+2+……+k）
=k（k+1）/4，
k=3時S（3）=36。
n=4，∑K^4=n^5/5+……+n，
S（4）=354。
但這是工具，n=3，n=4，n=5……的求和公式並沒有連貫通用性，故寫不出你要找的用n表示的求和公式，如果對不同n寫出n個求和公式，那還不如不寫，有些人就是搞糊了問題，張冠亂戴李頭，能行嗎？
6樓：jacobian
從初等的角度回答一下。
記 很顯然 這個是我們都知道的顯然結論，本文講一下乙個可以往外推的辦法。
首先簡單講一些錯項相消的使用，然後講一下 的外推方法。
1.錯項相消，以k=1為例
很顯然左右相加有
2.結合錯項相消和外推方法，講k=2的情況首先利用牛頓二項公式有：
裂項相消有
左右相加有：
那麼有3.考慮一般的形式，k的形式
裂項相消有
其實從前面的外推過程可以知道，只要我們知道 ,那麼顯然左右相加會出現很有意思的現象。
很顯然 都是知道的， 也都是知道的，那麼自然可以算出 .
所以可以利用這個遞推式，一直往下進行推導即可。
7樓：TravorLZH
利用求和記號，原問題可以被寫成 。繼續湊項，則有：
對於後面的項，可以對求和拆分，得：
對於前面的部分，有：
二後面的部分經過簡單放縮可得：
結合起來我們就得到了乙個粗淺的近似公式：
標題已123存在？
Oceros 分開吧，題主描述的情況中盡顯你的幼稚，對他的態度也是乙個模稜兩可的態度，說白了，你不愛他。第一，你可以無限制的對他提分手，而且你是真的想分手，但從結果來看，是他一直在堅持，所以你們沒分開。你不愛他是真的 第二，你父親不同意並且說過難聽話，就算你倆在一起也得不到你父親的祝福，很難幸福的。...
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伍鴻熙的黎曼幾何初步中提到了 A1 Sci Hub Parallel Translation of Riemannian Curvature.The Annals of Mathematics,64 2 337 10.2307 1969978 sci hub.se 設 是乙個向量場,指數對映 是方程...