1樓：向太陽的方向飛去
問題問的不對啊，什麼是哪個更無理啊？問出這個問題一定是認為無理數定義是無限不迴圈小數。這是我們從小都學過的。
這個定義沒錯，但是很不實用，因為這這是乙個描述性定義。要用它判斷乙個數是不是無理數是不可能的，因為你也不知道小數點後的每一位是多少。個人認為無理數用抽象代數上的定義比較好。
(五次以上方程沒有求根公式這種純分析上的問題確用域論來解決了)
2樓：不滿秩矩陣
數學上有一種問題叫「尺規作圖不能問題」，其中最著名的內容有三個：在僅用尺規時，我們不能三等分乙個角，不能做出長度為一條線段三次根號二倍的線段，不能做出面積等於已知圓面積的正方形（化圓為方）。
而√π可以看做第三個問題中那個所求正方形的邊長。想得到π，用圓規做乙個半徑為1的圓，面積就是π，√π卻不能用尺規作圖得到。從這個角度說，√π比π更難「接近」。
3樓：
以下證明對於無理數，，從而.
任取，只需證明對於充分小的0" eeimg="1"/>，.
對於的解，如果都是完全平方數，那麼
而若，我們可以利用有理數逼近.
根據一樓提到的定理，，因此，因此存在無窮多，使得則而因為的解有無窮多，我們可以取q^" eeimg="1"/>，因此因此.remark.其實我們不需要用到這麼強的結果，而且用到的話還怕有迴圈論證之嫌.
可以直接證明，存在無窮多組，使得.
由，根據，有，因此是個無限不迴圈小數，從而成立以下估計：
其中指不超過的最大整數.
因此若記，然後取，就有
p.s.個人估計等號是不成立的……
4樓：王醒
樓上諸位，乙個數的無理性確有度量指標的，晚上回去當一回搬運工對於@王箏的結論的質疑。
首先沒怎麼看懂你的證明。
按照你的證明，pi的無理性指標與pi^2的指標是相等的，但是在已知的結論是
你的初等證明並不難，若有則應當早被發現。
所以我覺得你的證明可能是錯的。
當然只是我的推測，或許你就第乙個證明了這個結論。
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2354 首先考慮p q的情況，顯然 p不是有理數，因此若 p p 2 p 為有理數 a b 那麼就可以推出 p a 2b 是有理數，矛盾 接下來考慮p q的情況，這種情況下pq不是完全平方數，因此 pq 為無理數，假設 p q a b 是有理數，兩邊平方得p q 2 pq a b 因此就有 pq ...