1樓：豐台拿破崙
兩邊取對數，進而等價於比較ln pi/pi和ln e/e，考慮函式ln x/x的增減性即可，事實上，ln x/x在e點是極大值，左增右減，是故後者大
2樓：蘭陵乙個王
眾所周知，π^e=22.459157718361……
而e^π=23.140692632779……
所以，後者比較大。
證：假設函式y=e^x-x^e,比較原式大小可以轉換為比較y在x=π時的函式值和0的大小。
（這裡用的是比較a-b和0的大小來比較a和b的大小的方法，有興趣的童鞋還可以試試用a/b和1的大小的關係來比較，在一些難立刻比較大小的情況下，這兩種方法很常用哦~）
令g=lne^x-lnx^e=x-e*lnx
對g進行求導，g'=1-e/x
令g'=0,解出x=e，當xe時，g'>0。
由導數的正負可以判斷函式的增減性，可以得知g在x=e之前單調遞減，在x=e之後單調遞增。
x=e時函式值g=0，所以x=π時g>0,即π>e*lnπ，然後再把兩邊同時放在e^上，以表示e的多少次方。
g的影象大概就是這個樣子的
可以得到e^π>e^lnπ^e,化簡一下就是π^е >е^π。
因為是高中知識所以預設大學及以上的大大們都會，所以用的y和g來表示函式，請大大們自覺腦補f（x）的形式，而且為照顧基礎不高卻很想求證的童鞋，證明過程有些囉嗦，請大大們見諒。
預設定義域x>0
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