1樓：理論物理學大神
cos(a+bx^2)是乙個偶函式。
偶函式的定義：f(x)=f(-x)
從而根據偶函式定積分的定義可以將∫（-∞→∞)f(x)dx=2∫（0→∞)f(xdx)，
從而將∫（-∞→∞)cos(a+bx^2)dx在整個R區間上的定積分轉化為在絕對值|R|區間上的定積分運算2∫（0→∞)cos(a+bx^2)dx。
因為cos(a+bx^2)dx無初等形式原函式所對應，所以只能運用級數積分法則。
泰勒級數：
y=cos(x)的泰勒級數展開式為：
因此對於y=cos(a+bx^2)有泰勒級數展開式：cos(a+bx^2)=cos(t)=1-t^2/2+t^4/4!-...
+[(-1)^n*t^2n]/2n!+[(-1)^(n+1)*t^(2n+2)/(2n+2)!]
假設a=0，以下方便計算
由於當下的問題是對函式y=cos(a+bx^2)進行積分，所以首先要求處y=cos(a+bx^2)的泰勒級數展開式的積分：∫（-∞→∞)cos(a+bx^2)dx=2∫（0→∞)cos(t)dx=2∫（0→∞)dx=∑（0→∞)(-1)^n*b^2n*x^(4n+1)/(4n+1)(2n!)
從而得出了函式y=cos(a+bx^2)所對應著的級數原函式，因此只能說級數原函式為y=cos(a+bx^2)所對應著的超越函式，因為具有無窮多項。
最終進行計算得到結果2∫（0→∞)cos(a+bx^2)dx=2∑（0→∞)(-1)^n*b^2n*x^(4n+1)/(4n+1)(2n!)。
這個級數是收斂的，根據判斷交錯級數的發散收斂性的定則（萊布尼茲判別法），由於∑（0→∞)(-1)^n*b^2n*x^(4n+1)/(4n+1)(2n!)是單調遞減的並且極限項數值趨勢於0, 由此得出該級數是收斂的。
因此最終y=cos(a+bx^2)在整個R區間上的積分可通過2∑（0→∞)(-1)^n*b^2nx^(4n+1)/(4n+1)(2n!)超越原函式的級數形式計算，這個級數的精確解便是∫（-∞→∞)cos(a+bx^2)=(π/2b)^0.5*(cosa-sina)。
方程a 2 b 2 c 2 d 2有沒有正整數解
陳炳好 參考我這個回答 陳炳好 勾股數有哪些有意思的規律?3.1勾股數a b c，a可以為任何數 2 b為4的倍數，c為質因子存在滿足 4m 1 的數及其倍數。任取一組勾股數a,b,c，以c做A，再取一組勾股數A,B,C，易得a b B C 最簡單的，3 4 12 13 GN R x a b d c...
Cr2O7 2 H2O 2H 2CrO4 2 這個反應的原理是什麼，為什麼重鉻酸根會和鹼反應？
伍偉夫 含氧酸縮合的本質是，兩個酸成氫鍵的羥基間，脫去水分子的反應。如，2HCrO4 Cr2O72 H2O，的反應，可圖示為 也就是，正向反應一定要在酸分子中有羥基存在 是酸分子或酸式酸根 的情況下，才能進行。即溶液有一定程度的酸性，是這個平衡正向移動的條件。反之，上述反應的逆向進行，當然就需酸性較...
DOTA2 新加坡 Major secret 2 0 tp戰隊，如何評價這場比賽？
犯賤貓 是秘密強，而不是tp弱 to給我的感覺僅僅來自這次major的比賽和他們被南美第一暴打的事實我比賽看的也不算少，我對tp的隊伍就有了個打的概念，線上隊，善於打壓制，技術很硬，但上限不高，標準的虐菜無情 秘密在這次bo3完美的詮釋了什麼叫冠軍隊，和歷年冠軍隊一樣，能打強勢能打劣勢，從來不被別的...