為什麼研究系統是否穩定，通常是加 1 個階躍訊號，而不是衝激訊號？

1樓：Max Wen

此提問對穩定性、階躍訊號和脈衝訊號理解有誤。首先研究系統是否穩定不是靠加訊號來研究的。加訊號在工程上一般是研究閉環系統的效能（一般沒有人傻乎乎的對開環系統加訊號輸入）。

此外脈衝訊號只是理想中的數學表示式，真實中不存在，只能以階躍訊號來代替。

2樓：V777

沒記錯的話階躍響應應該是時域分析部分的，就是求個動態效能...並不是用來研究穩定性的吧？

階躍響應好處多多。可以順便求常值輸入的穩態誤差；實驗法容易實現，並且可以通過圖表目測個時間常數啥的；「超調量」、「上公升時間」應該是階躍響應中才有的概念。

對LTI來說確實區別不大。直觀不嚴謹地說，衝激訊號算微擾，而階躍訊號算狀態突變。它們都能檢驗穩定性，也都能表徵動態效能，但階躍響應好用、用處多。

歸根到底是由於階躍訊號比較典型。

3樓：果子

這裡只研究連續系統。

因為系統穩定是乙個穩態問題

階躍訊號可以認為在無限長的時間內都可以保持，另一方面，階躍訊號的平均能量是確定的，而且無論取任何時間段的能量(或者取瞬時能量)也是乙個定值，方便研究。同樣，也因為這樣，階躍訊號的能量是能保持的，因為總能量是趨近於無限大的。

相反，衝激訊號是乙個瞬態過程，相反，瞬時能量是無限大的，總能量是乙個定值，會被功耗器件損耗，能量沒有辦法保持，可以理解為是乙個過阻尼系統，研究過阻尼系統的穩定性是沒有意義的。

當然，如果是離散系統的話，就是用衝激序列來研究穩定性了。

4樓：剎那菌

階躍訊號並不用來檢驗系統是否穩定。

如題主所說，給系統施加脈衝訊號，系統的衝激響應的拉氏變換即為系統的傳遞函式，如果系統傳遞函式有極點處於右半平面上，那麼輸出訊號的時域表示式中含有正的指數項exp(at)，這部分隨時間不斷增加，導致系統發散不穩定。從這個角度上來說，要驗證系統是否穩定只需給脈衝訊號就足夠了。

那我們的課本中為什麼要對階躍響應做這麼詳細的分析呢？

主要是用於考察系統跟蹤輸入的情況，比如我們常說的超調量、上公升時間、調節時間等，反應的是輸出對輸入跟蹤的準確性與快速性。

那為什麼非得用階躍訊號呢？用斜坡訊號、加速度訊號、正弦訊號它們不香嗎？

這裡不是不可以用，只是說用階躍訊號最具有代表性，相比階躍訊號，別的訊號時間上是光滑的，變換緩慢。階躍訊號時間上是跳躍的，變化時間短幅度大，在所有訊號中最為苛刻，因此我們對系統的階躍響應進行分析，如果階躍響應下的效能ok，別的一般響應系統也都能夠應對。

5樓：

系統穩定，也就是研究系統的穩態特徵，所以用有長時間穩定的訊號來激勵系統才能看得出來。衝激訊號激勵基本是暫態過程，穩態跟初態又是一致的，所以用來研究穩態不合適。