1樓：tetradecane
先把瓶子裡的水精確地調整到題目要求的情況，然後量一下水的體積。。。或者把瓶子正過來，量一下水的高度，算一下圓柱的體積。。。
有條件的話，可以做一下誤差分析。。。
首先還原一下題目：
原題作圖
暫沒什麼巧方法，直接定積分。
把水塊豎直切割成如下圖紅色矩形所示的無數微元薄片：
微元薄片
容易發現，矩形的底等於 ，矩形的高等於 ，薄片的厚度等於 ， 的變化範圍為 ，故所求體積等於
這玩意手算比較麻煩，直接軟體積分得
最後總結一下，既然解析解是這麼複雜的形式，那麼一般來說就沒有什麼比積分更方便的解法了。
2樓：黃雨
首先這類問題十分適合使用定積分求解。在有關微積分的書籍上，有一章會是《積分的應用》
會詳細介紹有關使用定積分求體積的方法，以及旋轉曲線表面積的求法。
這是關於你問題建立的座標系
上圖座標軸的方程為： 其中
這裡我其實是忽略你給的高度4cm，直接認為是切到半圓的,此時高度為。後面我會補充，當高度為4cm的時候，會有驚喜。
這個鍥形，可以理解成無數個矩形累積而成，根據上圖，可以看出矩形的高是 ，矩形的長是
所以：由此則可以直接使用定積分計算體積啦！積分區間是
令 則由 得 (這裡注意實際是從9到0逐漸減少的)
所以：所以當高度為 ，底圓半徑為3時鍥形的體積為：18（立方單位）。
當高度為4cm，底圓直徑為6cm時，此時從水底到底圓水面長度為： ，即 。可設圓心座標為
由此建立方程：
得到：由此則可以直接使用定積分計算體積啦！積分區間是
到這一步，發現沒辦法繼續了，因為求不出來反導數(其反導數沒有初等表示式)。驚喜不驚喜？意外不意外？
如果你用其他方法建立座標系，結果還是一樣的。(如果你使用數值分析計算器來計算這個積分，結果大約是75.20978)
接下來你可能會以為我會找其他方法求出體積，但其實並沒有。。。哈哈哈哈哈(後面如果我有新辦法，會及時來補上)
如圖乙個是客廳的網線出口乙個是臥室的，連線的同乙個光貓，為什麼臥室的只能跑出百兆？
張有才 牆內的線粗不粗，一般施工隊不會用千兆線埋牆的。一般都是超五類的，我之前測試過乙個千兆網路，是用下面的線序。區域網傳輸能達到900M，也就是區域網共享複製貼上時90M S 一頭568B 橙白 橙 綠白 藍 藍白 綠 棕白 棕另一頭 綠白 綠 橙白 棕白 棕 橙 藍 藍白你要改的只是接電腦的網線...
我把銀河系想象成乙個圓柱體（蛋糕），直徑約15萬 20萬光年，厚度1 2萬光年，怎麼能擺下千億顆恆星？
1 計算一下，總體積 立方光年，如果有1萬億顆 恆星的話平均每顆恆星佔212立方光年，即邊長近6光年的立方體。這和距離太陽最近恆星系4.3光年數量級一致。實際上銀河系恆星之間的平均距離差不多是5光年。2 目前估計銀河系內大約2 3的星系為單星，剩下1 3為雙星或多星。3 靠近銀河系中心的恆星密度會比...
如圖乙個人要穿越路障，求起點到終點間最省力路徑曲線，有什麼好的解題思路嗎？
物理極客銘 其實這個問題 如果是實際問題的話 缺了幾個很重要的資訊。省力省的是什麼力？如果把力當做能量的話 比如說乙個物體從靜止 加速 減速 靜止這個過程中消耗的能量算不算 力 即物體主動加速 減速需不需要消耗能量。對物體施加的力 旋轉和移動 有沒有最大值？或者說 比如說電機 的最大輸出功率是多少。...