1樓：王玉超
1. 第乙個就是如 @Benny Wang 所說的：
是否有無窮個形如的素數？
所謂的Schinzel猜想，是指對於若干個不可約的多項式，猜想若不存在區域性障礙，則有無窮多個整數x使得所有的取值均為素數。
若為一次多項式，即，由Dirichlet關於算術級數取素數值的相關結果(如果a與b互素則存在無窮多個整數x使得取素數值)可以推出此情形下的Schinzel猜想是成立的。
再考慮高次的情況，若，則此情形下的Schinzel猜想為存在無窮多個整數x使得取素數值。
目前這個猜想還並未被證明。可以看到，即使是最簡單的乙個不可約二次多項式，Schinzel猜想也很難去證明。
目前這個方向上最好的結果是由Iwaniec在2023年證明的。他在[1]中的結果可以推出存在無窮多個整數x使得至多包含2個素因子。
2. 再乙個問題就是對於及乙個素數p，考慮同餘方程是否有解。這個問題等價於考慮-1是否為模p的二次剩餘。
若，-1為模p的二次剩餘，則同餘方程在模p的剩餘系裡有兩個解；若，-1不是模p的二次剩餘，則同餘方程無解。
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