1樓：
上學期選了一門研究生課，對本科生的要求就是mathematical maturity。我的理解是看到問題知道該做什麼的能力，或者說把籠統問題變technical的能力。比如Gdel『s incompleteness theorems.
問題是「我們的數學是否完備」。Gdel通過Godel，numbering，構造Prov，Con來把這個問題轉化成了具體的 first order formula。
再舉個例子就是Galois theory 中把「有求根公式「這個問題轉化成「是否存在tower of radical extensions」，再把這一條件變成solvable group的條件。
具體到本科生的學習，交換代數裡經常有習題要求證明一些通過quotient得來的代數結構互相同構，mathematical maturity就體現在知道構造出isomorphism之後要先檢查是否well-defined。
還有一點是能看出每乙個定義/定理的nontrivial之處。例如：fundamental theorem of linear programming看起來就是一句廢話。
集合論中有axiom of union而沒有axiom of intersection。表示論中Artin-Wedderburn Theorem對於characteristic的要求。
2樓：
「Mathematical maturity」標準可以有很多。其中有三條應該是這樣的：
絕對不會隨隨便便地用狗屁不通的語言來指責他人的觀點「狗屁不通」；
絕對不會毫不負責任毫無邏輯地捏造事實惡意中傷毀謗已故著名數學家；
絕對不會狐假虎威地舉著幾個知名數學家的旗幟汙衊任何其他數學工作者的工作。
如果乙個人沒完沒了一意孤行地用最惡毒狠心下流的語言指責他人，
如果乙個人找準一切機會來自吹自擂抬高自己踐踏貶低他人，
如果乙個人憑著那一畝三分地的三腳貓下三濫功夫隨意毀謗汙衊真正的數學工作者，
我是無論如何都不會認為他有「mathematical maturity＂。
3樓：
很簡單。
1+2+......+100，乙個個加，是蠻幹。高斯找到規律，算是天賦高。然而，近代代數體系使得智商正常的初中生就能搞定。
圓周率，一根根算籌的計算，是蠻幹。牛頓寫出自然哲學的數學原理，算是天賦高。然而，柯西發明的定義使得乙個高中生也能搞定。
因此，mathematical maturity是什麼？不是天賦，不是直覺，而是對一套符號體系的接受能力。例如，微積分的計算，相對於古代的算籌計算，是一種符號體系。
而更一般的點集和空間，相對微數學分析，又是更一般的符號體系。
自古至今，數學是一門被神秘化的學科。甚至有人認為數學不是科學。
不是科學是什麼？不可證偽？不可證真？
無非就是一種符號體系而已。
近現代的數學，發明了新的符號的體系或者數學工具或者數學語言。
以前靠直學，現在靠數學語言。如此而已。
4樓：李歸農
Wiki上的回答狗屁不通。我認為所謂在數學上的成熟就是對數學有正確的感覺，如果模擬於下棋，就是「出色的棋感」。也就是說，在具體學習或者具體計算某個概念或某個問題之前就能夠作出正確判斷，在深入研究乙個領域之前就可以通過整體上的了解判斷這個領域今後的前景，以及是否適合自己等等，擁有這種能力可以避免走很多彎路。
任何企圖將這個概念具體化為明確要求的行為都是無聊的。
5樓：
總體來說，可以將Mathematical Maturity理解為在熟練掌握運用各種數學概念的過程中所產生的那份見解與經驗；這一點無法通過任何方式教授，只能通過不斷的個人學習與練習來慢慢培養出來
具體說來，Mathematical maturity似乎並沒有任何正規明確的定義，不同的作者會給出不同的定義
其中所包括的能力有
- 能從具體案例中引申總結出可以廣泛應用的理論- 思考抽象問題的能力
- 能把所知道的清晰準確地傳達給他人
- 在學習過程中去充分理解，而不僅僅是記住- 在證明過程中謹慎地去求證每一點
- 能察覺到數學規律的能力
etc, etc.之類的
以上摘自Wiki
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