1樓：YourAnswer
瀉藥列方程？不存在的
不知道是不怎麼會數論還是怎麼樣？emmmm樓上那位的做法沒看懂。不過數分還是學過的。
3個空瓶可以換1個滿瓶，豈不就是意味著1個空瓶可以換1/3個滿瓶，1-＞1+1/3？有意思。1滿瓶可以喝1+1/3瓶的水，很好，還剩1/3的空瓶！
喲，又可以換了1/9的滿瓶.....想必你看出來了，1瓶水最多能喝多少呢？能喝1+1/3+1/9+1/27......
瓶的水。哈！不就是級數求和嘛，還是等比級數，極限1.
5瓶，也就是說1瓶水最多能喝的水不超過1.5瓶，當然1個空瓶是換不了的，但不妨礙這種級數的分析。很好題目是1000瓶水，也就是說能喝的水不超過1500瓶咯？
很明顯，肯定是很接近1500的。拍腦袋一想，不是喝了1499瓶水，還剩1個空瓶，就是喝了1499瓶水，還剩2個空瓶。剩三瓶以上都是不可能的，肯定能換成剩1或2瓶，0瓶也是不可能的，自己想。
到底是這兩種情況的哪一種呢？
程式一跑，答案是後者。能推出來嗎？從簡單的情況入手，1瓶的話，不超過1.
5瓶，取整，也就是喝了1瓶水咯，還剩1個空瓶。2瓶的話，不超過3瓶，可是很明顯湊不夠三瓶，所以喝了兩瓶，剩兩瓶。3瓶的話，不超過4.
5，喝4瓶，剩1瓶。4瓶，不超過6，喝5瓶，剩2瓶。5瓶，不超過7.
5，喝7瓶，剩1瓶。6瓶，不超過9，喝8瓶，剩2瓶。哦？
奇數剩1，偶數剩2。而且喝的瓶數是小於極限瓶數的整數emmmm數學歸納法可以完美證出來，初始的弄好，2k，2k+1什麼的一套就出來了。
好像小學奧數還有借瓶，然後還的？好像偶數瓶能完美達到極限瓶數了。
溜了溜了
2樓：茫然若失
沒有大佬來回答，我乙個學渣強答一番，手機碼字，符號什麼的能理解就好。
方程①：X0×1+X1×3+X2×3+X3×3+…X6×3＝1000，其中X0～X6∈｛0、1、2｝。方程①存在唯一解a0～a6。
方程②：Y0×1+Y1×3+Y2×3＝a0+a2+…a6，其中Y0、Y1、Y2∈｛0、1、2｝。方程②存在唯一解b0、b1、b2。
方程③：Z0×1+Z1×3＝b0+b1+b2，其中Z0、Z1∈｛0、1、2｝。方程③存在唯一解c0、c1。
喝水的總瓶數N＝a0×(3-1)/2+a1×(3-1)/2+…a6×(3-1)/2+b1×(3-1)/2+b2×(3-1)/2+c1×(3-1)/2
剩下空瓶M=(c0+c1)mod3+1
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