1樓：Li2CO3
所求情況分為"出現三連2之前出現了「0/1/2/3/.../28/29」個5"這樣茫茫多種情況的總和，難以直接計算。
考慮其反面，是"出現30個5之前連續投擲的過程中出現了「0」個三連2"，看起來就簡明很多。
投擲過程中，總會有(以概率1有)乙個時刻先達成"1個5"或"三連2"。所求概率就是連續30次在"1個5"和"三連2"中先出現了"1個5"。(這樣轉化的條件是，5並不出現在"三連2"中。
如果將"222"變為"2252"，那"35162252.."時就會立即終止)
所以所求概率就是「在三連2之前出現乙個5」的30次方。
在既沒有出現三連2又沒有出現5的時候，一共有三種狀態。
a.上一次不是2。設此時先出現"5"的概率是p
b.上一次是2，但再上一次不是2。設此時先出現"5"的概率是q
c.上兩次都是2(當然倒數第三次不是2)。設此時先出現"5"的概率是r。
考慮每種狀態轉化到其他狀態的各種可能性。
a有1/6(5)直接結束(Good Ending:先出現5)，1/6(2)轉化到b，4/6(1346)還在a。
b有1/6(5)直接結束(Good Ending:先出現5)，1/6(2)轉化到c，4/6(1346)蹦回到a。
c有1/6(5)直接結束(Good Ending:先出現5)，1/6(2)以另一種方式結束(Bad Ending:出現了三個2)，4/6(1346)前功盡棄，蹦回到a。
所以由概率可以得到
p=1/6*1+1/6*q+4/6*p
q=1/6*1+1/6*r+4/6*p
r=1/6*1+1/6*0+4/6*p
整合得到
q=1-2(1-p)，
r=1-8(1-p)，
0=1-44(1-p)，
所以p=1-1/44=43/44。
因此原題所求概率為1- (43/44)^30 =0.498266....
是乙個"比較"接近1/2的數。(如果把30改成31會變成0.509669...，變得略大於1/2
這種接近50%的隨機事件有可能是來自於博(du)弈(bo)遊戲中，莊家定然坐在0.5017...勝率的一邊。
這種多次重複的博弈之中，微小的勝率差也會導致長期下來的大輸贏。最後這段與題無關，可無視。
2樓：靈劍
反過來計算30次5之前沒有出現3次連續的2應該稍微簡單一些。
第一步我們先計算：長度為n的序列，其中既沒有5，也沒有三個連續的2的概率。我們將它分為三類：
結尾不是2；結尾只有乙個2；結尾有兩個2三類，分別記為f1(n), f2(n), f3(n)，記 則
又有所以
第二步，我們計算乙個序列在第一次出現5之前，從未出現連續的3個2的概率。這個概率可以寫成：記則
用類似於等比數列求和的方式可以求出中間的矩陣求和的結果：
於是要求的概率為：
接下來，如果30次出現5之後都沒有出現連續三個2，就意味著第二步中的序列連續出現了30次，概率為
則原題目中要求的概率就是：
它比0.5稍微小一點，也就是說先出現連續3次2的概率略小，但兩者幾乎是一樣的
如果你不停地擲骰子，連續擲出兩次六點平均需要擲多少次，怎麼算
高博 說實話已經多年不用概率論，很多公式都忘了。只能以最笨的方法說明下。希望和我一樣菜的都能理解。假設我們手裡有兩個骰子AB，一次出A6B6概率是1 36，期望是平均每次36次就能搞定A6B6。這個就非常顯而易見了。當然換成乙個骰子算一次的話，這就變成丟72次了。列舉法，AB骰子 11,12,13 ...
如在實際生活中投擲一枚普通硬幣，前五次的結果都是正面，那麼這些結果是否會影響我們對於第六次的判斷？
破冢 這完全取決於你對 擲硬幣每一面朝上的概率均為二分之一 的信念的強弱我乙個大學同學她家裡還有六個姐姐沒有男孩用她爸的話說如果不是真的罰不起了我還tm生老子就不信生不出個男孩！這就是典型的對於生男生女概率均為二分之一的強信念七個女孩並沒有影響他的判斷 主觀來說，前五次都是正面朝上，幾乎可以說百分百...
目前人類有能力製造一枚上帝的骰子嗎
喬捷 當然可以了，用量子隨機源可以製造出真隨機序列。比如這個 昕夕草側 這個問題最大的毛病在於，沒有說明骰子用來決定什麼。就好像提軟體需求，提了一大堆高可用 高效能 安全性等非功能性需求，一條功能性需求都沒提，也就是軟體解決什麼業務問題沒說。問題中對骰子的要求都是可以滿足的，能不能實現看希望用骰子實...