1樓：鄭大彤
CG係數實質上就是把耦合表象的基矢 用非耦合表象的基矢 展開： }\Psi_m_}(1)\Psi_m_}(2)" eeimg="1"/>中的展開係數 " eeimg="1"/>，即子空間中，耦合表象和非耦合表象基矢之間么正變換矩陣的矩陣元。
如何計算CG係數？
假設給定 和 ，則耦合成 。
先計算 態的展開式，只能由 構成，兩者可以相差乙個相位因子。即 。所以對應CG係數 " eeimg="1"/>即為 ，而一般我們習慣取 ，所以 CG係數為1， 態的展開式為：。
再利用前面的結果求 態的展開式。我們將磁量子數(m)的下降算符 作用到 式（下降算符作用規則為 =\sqrt|jm-1>" eeimg="1"/>)。作用後可得， ，整理後可得， ，對應得到CG係數 =\sqrt}+j_}}}" eeimg="1"/>， =\sqrt}+j_}}}" eeimg="1"/>。
繼續用下降算符 作用於 式，用相同的方法即可得到下一組CG係數。
曾謹言. 量子力學卷I[M]. 北京:科學出版社, 2014. 349-350
2樓：KhalilXX
有乙個簡單的方法可以去算簡單的CG係數就是用特徵標，利用特徵標的性質，具體是直和的特徵標是特徵標的和，張量積的特徵標是特徵標的積
3樓：
從m=j的態開始(CG係數顯然為1），用降算符去算。例如|j1=2, j2=2, j=4, m=4> = |j1=2, m1=2, j2=2, m2=2>
兩邊作用J-=(J1-)+(J2-)
左邊是sqrt(8)|2,2,4,3>，右邊是2*|2,1,2,2>+2*|2,2,2,1>
所以|2,2,4,3> = 1/sqrt(2)(|2,1,2,2> + |2,2,2,1>)
4樓：
你要是真想算，可以去翻喀興林的那本《高等量子力學》去，那書上有詳細的計算公式（雖然真的很繁瑣）。
這個公式我基本上就沒用過，因為一般情況下對不太複雜的體系我會用角動量公升降算符的方法算出來,而如果計算太麻煩的話我會直接選擇查表而不是用上面這個公式。
Perkins,
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