有沒有大神知道這個p級數的和是多少,能否以多少 表示?

時間 2021-05-07 05:55:11

1樓:

感覺比定義e的那個級數(S=∑(1/n!))收斂更快啊。

#include

#include

int main()

{int i;

double sum=0;

for(i=1; i<100; i++)

sum+=(double)1/pow(i,i);

printf("%.16lf\n",sum);

執行結果:S=∑(1/n^n)=1.2912 8599 7062 6636...

因為收斂實在太快,所以 i 不用取很大 (取15已經足夠)~另外,為什麼要用π表示?與π毫無關係的說~~

2樓:

這是Sophomore's dream,

由分部積分,

至於這個積分與 或者某些數的關係,我個人認為這是很深刻的問題,因為這個級數收斂得如此之快,但仍然有積分形式,並且又巧合一樣的兩種形式之間有相似之處,就好像因為收斂得太快導致積分與級數差不太多一樣。並且這種積分實際上與Stirling numbers of the first kind還有Tetration有一些關係。

問題的關鍵在於存不存在一些快速收斂到我們熟知的某些數(特別是 )的級數。這時收斂速度反而比收斂到某個我們想得到其級數形式的數本身更重要了,因為上面的例子似乎暗示了只要速度夠快,最後得到的數也差不了太多。我對這個問題持樂觀態度,因為上面這個例子至少表明我們目前幾乎能掌控的這個符號系統能「包」得住一些很尖銳的東西,儘管好像是在用「尖銳」本身「包」自己。

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