1樓：愛因是蛋
應該存在很多思路可以想出克拉默法則，我這裡提供兩個。乙個是從特殊情況來提出猜想，然後證明；另乙個更複雜點，含有很大巧合成分。
思路一：
試一試手動解以下關於 和 的方程組： 很容易得到：
稍微加點小心思就會發現分子分母都是二階行列式呀。當然，寫成二階行列式也存在不少方式，不過數學思維嘛，優先考慮與原方程組係數排布比較「接近」的寫法： 從上式看出規律了嗎？
將這個規律推廣到更多未知數的情況，就成了克拉默猜想。把這個猜想證明掉，就成了克拉默定理(法則)。
以上是發現新定理常用的思路：由簡單的一些例子推廣為更大範圍的猜想。
思路二：
滿秩的線性方程組形式如下：
某個愛擺弄方程形式的數學家，將上式寫成了矩陣形式：
他突然靈機一動，給未知數向量補充了單位矩陣的後面 列：
等式兩邊同時取行列式，移項不就得到 的值了嗎？這就是克拉默法則呀。
臥槽臥槽，這麼大個發現，是不是超級雞凍？等等，成熟的數學工作者不會滿足於此，只是求出了 而已，還有 個未知數呀。於是，接下來怎麼擺弄方程組的形式，就靠題主發揮了。
加油！！祝成功~~
提示一下，未知數 的下標 並未具有排序意義，注意加法交換律，任意乙個未知量都可以寫在第一位。另外，不改變排序也可以，只是補單位矩陣的列的方式略有不同。
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