1樓：Sirin
可以，但是對於上乙個回答其實也可以展開
我們知道
把 代入，就可以得到
是乙個次數都為負的級數，易見它在0處極限不存在。這時稱這個級數為洛朗(Laurent)級數
從上面的例子可以看出來，洛朗級數算是泰勒級數的乙個延拓，使之在未定義的點(稱為奇點)可以展開成乙個冪級數。
我們都知道乙個重要極限
先把sinx展開
再兩端同除x
兩端取極限便得上式
但是有乙個問題，sinx的導數也是由這個極限推出的，所以說用泰勒級數求洛朗級數就有些……繞圈一樣。而且沒有係數表示式的級數就不那麼……正經(強行)
那麼就給出表示式吧
gamma是繞z0的某一逆時針閉合曲線
可見洛朗級數是一包含負冪和正冪的級數
由柯西(Cauchy)積分公式易得，當f(z)在gamma所圍繞的區域內解析時
所以當f(z)解析時洛朗級數和泰勒級數等價，但當z0是奇點時，負冪的係數一般不為0(為0就是可去奇點，像sinx/x一樣極限存在，即極限不為無限)
又由洛朗級數的唯一性，所以就有了用泰勒級數求洛朗級數的(陰間)解法
這道題用尤拉麥克勞林公式怎麼做？
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