1樓：helloender
我們知道，乙個高次多項式能被乙個一次多項式進行長除，得到乙個常數作為餘數。
於是我們仿造除法，
被除f(x)=(x-1)*商g(x)+餘數a對於此方程，把方程左邊用上面這個式子代進去左邊是(x-1)*g(x)+a，右邊是0
因為x=1是解，那麼x=1代進去這個左右相等也就是說(1-1)*g(1)+a=0
然後1-1=0，g(1)沒必要知道，
a=0也就是說這個被除f(x)能寫成(x-1)*g(x)
2樓：
你去看一下歐幾里得整環的定義，然後會發現複數域上的多項式環是乙個歐幾里得整環，即任意多項式f(x), g(x), 存在多項式q(x), r(x), 使得f(x) = q(x)*g(x) + r(x), 其中deg r(x) < deg g(x)。
所以對於乙個多項式f(x), 取g(x) = x-1, 則存在q(x), r(x), 滿足f(x) = q(x)*(x-1) + r(x), 若f(1) = 0, 代入上式，有r(1) = 0。注意因為deg r(x) < deg g(x) = 1, 所以r(x)是個常數函式，所以r(x) 恆等於0， 所以f(x) = q(x)*(x-1), 即x-1是f(x)的乙個因式
3樓：metanb
這個很簡單。理論上，任何n次多項式 f(x) 都可以寫成 f(x) = (x - x1)(x - x2)...(x - xn) 這種樣子。
這裡，x1, x2, ..., xn 是f(x) 的根。換句話說，雖然沒有真正去分解因式，但你有乙個根（比如 x = x1)，你就知道 x - x1 是 f(x) 的乙個因式。
這是理論保證了的。這個理論叫做「代數基本定理」，進入大學數學系才能接觸到，但它的證明要放到數學系的研究生階段才可能講。
4樓：二向箔
因式定理（好像是這個名）
比如乙個多項式$P(x)$有乙個因式$(x-x_0)$，那就說明有乙個$Q(x)$滿足$P(x) = (x-x_0)Q(x)$。所以當$x=x_0$時，$P(x)=0*Q(x)=0$
如果分解後是$P(x)=(x-x_1)Q_1(x)+R(x) R(x)≠0$那麼餘項的次數一定會小於除數（這裡是$(x-x_1)$）的次數，所以$R(x)$是乙個非零常數$C$，當$x=x_1$時，$P(x)=0*Q_(x)+C=C≠0$
大概就這個意思吧。。。。
哪位大佬看看這公式是怎麼了，我不會latex錒(°ω°｀)
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