1樓：
感覺把圖畫出來就證完了
連線並延長DF，如果DF平行於BC那麼我們已經完成了證明
否則不妨設DF與CB延長線交於B左側某點（懶得起名字了，這個點不重要）
重要的是我們可以直接斷言，A在BC中垂線EX的右側（不敢直接斷言的可以試試計算AB,AC的斜率）
從而AB>AC，BD>CF
BD/sin∠DEB=DE/sin∠DBE
CF/sin∠CEF=FE/sin∠FCE
兩式相除
BD/CF=sin∠DBE/sin∠FCE=AC/AB
……抱歉第一感覺是錯的，原解答（就是上面這幾行式子……沒仔細檢查出了大BUG……）
其實這道題……
挺簡單的
就是我太不擅長幾何了
其實這道題……「感覺」比思路更重要
如果對某些幾何量稍微有哪怕一丁點的感覺，這道題也是炒雞容易證明的
取D，F中點H，連線並延長AH，交BC於M
不妨設DEMC（*）
連線AE，交DF於G
易知DG>GF（**）
而由BE（*）設DF交BC於X(交點在圖外……沒標出來)
注意到AH是DF的垂直平分線(AD=AF,HD=HF)，AH垂直於DF
注意到直角三角形XMA中，∠XMA只能是銳角，比較點A與BC中垂線位置可以得知，BM>MC
（**）在DEGF（證法是過F,G做BC平行線，過F,G的平行線分別交AG,AD於Y,Z，於是三角形FYG與GZD相似，由FY想這道題時候用的草稿……
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