請問這樣的隨機遊走概率問題有沒有一般結果?

時間 2021-06-03 15:33:11

1樓:勺子

先寫個粗魯的答案,還沒有過程和化簡......

就是 維 空間內 步返回原點的概率。 為奇數時概率為 。

我求了一下 步後落在某一指定點的概率。

一維:表示在整數軸上從原點開始的隨機遊走第 步落在點 的概率。

比如 ,

注意這裡 均為整數,,而且 奇偶性必須相同。所以以上函式是定義在這三個條件下的,即使我們可以得到這樣的函式值:

但是它們都是沒有意義的。因為走一步無法走到 這些點。在高維空間中我們的函式依然類似地定義在這三個條件下。

2) 表示自原點的二維隨機遊走第 步落在點 的概率。

其中 。定義域與一維類似。

3) 表示自原點的三維隨機遊走第 步落在點 的概率。

其中 。定義域類似。

n) 表示自原點的 維 隨機遊走第 步落在點 的概率。

其中 。其定義域為:

,滿足:

1) 。 是整數集, 是非負整數集。

2) 。

因為求的是返回原點的概率。首先步數 一定是偶數,否則回不到原點。

設 ,利用上面的思想,可以得到 維空間中:

有空就來寫過程!!!

2樓:沅有芷兮澧有蘭

首先n維空間不止有n個方向,因為有+1或者-1然後隨機遊走的結論是三維以上(包括三維)的隨機遊走不常返也就是說二維和一維的隨機遊走從原點出發返回原點的概率是1,但三維不是。

至於你要限定在m步以內…emmmm…一般不研究這個…或者我不知道

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