1樓：
這道題其實可以只用初中數學和物理。
時針與分針執行的角速度已知，而且它們都是勻角速度運動，因此可以「以時針為參考係」，假定時針不動，分針自己以固定速度運動。
畫乙個半徑為1的大圓表示分針末端的執行軌跡，再在大圓內畫乙個點A表示時針末端的位置。A到大圓圓心O的距離是1/2。設分針末端的位置是B。
分針整體是勻角速度運動，因此可以認為B做勻速圓周運動。B的速度時時刻刻與大圓相切。
現在畫一條射線：A-B→
初中物理的速度分量原則告訴我們：所謂「分針末端遠離時針末端的速度」，也就是「B遠離A的速度」，它等於「B的速度在射線AB上的投影」。
投影向量的大小=原向量的大小*cos(夾角)
由於B的速度的大小是恆定的，那麼投影向量的大小正比於cos(夾角)。分針末端以最快的速度遠離時針末端？那就是cos(夾角)最大，也就是夾角最小的時候。
乙個臨時示意圖：
所以問題就變成了：什麼時候夾角theta最小？
我們再換乙個參考係，假設B不動，那麼相對地，A就在半徑為1/2的圓上做勻速圓周運動。那麼你看看
注意B不動哦！A在虛線圓上運動，什麼時候theta最小呢？當然是AB與虛線相切的時候了吧！
換句話說，當OAB構成直角三角形（A是直角頂點）的時候，分針末端以最快的速度遠離時針末端。
由於OA是OB長度的一半，因此這個條件等價於OA和OB夾角60度。準確的說，是「分針位於時針順時針方向60度的位置」。
注意到上面的結果，與時針和分針的速度無關，只與它們的相對長度有關！
那麼什麼時候「分針領先時針60度」呢？這應該是小學題…答案就是午夜12點之後的2/11小時。
當然，這種情況每天會出現22次，也就是(2+12k)/11小時，k遍歷0到21的整數。
2樓：
首先，因為問題只與時針分針末端的距離有關，所以可以假設分針不動，時針以兩針角速度之差的角速度逆時針旋轉。
此時時針末端的速率恆定，因此當且僅當時針末端的速度方向與時針末端到分針末端連線方向恰好相反時，兩針末端以最快的速度遠離。換句話說，過分針末端作時針末端軌跡圓的兩條切線，時針末端落在其中乙個切點時滿足題目要求（落在另乙個切點時則相反，兩針末端以最快的速度靠近）。
容易看出：在滿足題目要求的時刻，時針應當落後分針 60 度（因為 ），或者說分針領先時針 60 度。
後面就簡單了，12 點時刻兩針重合，一小時後分針領先時針 330 度，那麼領先 60 度需要的時間就是 60/330=2/11 小時。
3樓：傻子.傻問題殺手
時針長L
分針長2L
分針角速度w1=2pi 弧度/h
時針角速度w2=pi/6 弧度/h
分針位置（x1,y1)
時針位置（x2,y2)
時間t,單位h
x1=2L sin(w1t)
y1=2L cos(w1t)
x2=L sin(w2t)
y2=L cos(w2t)
距離S=sqrt[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2)]=Lsqrt[(2sin(2pi*t)-sin(pi*t/6))^2+(2cos(2pi*t)-cos(pi*t/6))^2]
距離的變化率
dS/dt= [(2sin(2pi*t)-sin(pi*t/6))*2*(4pi*cos(2pi*t)-pi/6*cos(pi*t/6))+(2cos(2pi*t)-cos(pi*t/6))*2*(-4pi*sin(2pi*t)+pi/6*sin(pi*t/6))]*L/sqrt[(2sin(2pi*t)-sin(pi*t/6))^2+[(2cos(2pi*t)-cos(pi*t/6))^2]
我日好長！再求一次導，使得S關於t的二階導數為零，就是遠離或者靠近速度最大的時刻。
看數值是第2/11小時出現，至於為什麼我不知道。
--------下面是原來兩種錯誤的解法，不用看了
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大木頭 這個和分形理論我認為還是有出路的吧，量子力學這個問題和分形理論還是很有很大的不一樣。樓主你看看量子力學書就知道怎麼回事了，這個就是測不准原理啊。你的測量本身這個行為就會影響被測物。 馬騰 簡單來說呢，就是在微觀尺度，你的測量行為，會使物質的狀態發生改變，測量也就無法精確了。比如說，你想測定乙...
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卿太平 A 畫線段0 1 2 3，使三段的每一段都相等，並且使每一段都是等於10。B 把1 2的中心點5作為1 0或0 1作為是10。向左到1，向右到2 1 中 2，或1 5 2，或1 0 2，或1 1 2 A2 畫線段1 2 3 4，三段相等，每段等於10。B2 把2 3的中心點5作為1 0或0 ...