1樓：
一開始搞這些的都是些邏輯學開荒大佬，然後上世紀中葉竹內外史，feferman那些人做的專業性有所限制的證明論成為元數學的主流，現在執掌帥印的應該是simpson為首的數學家兼證明論學者搞的reverse mathematics，前幾年中南大學大三學生劉路發表文章很火，就是反推數學證了個猜想。至於集合論，你可以說它為經典數學提供了可靠的元語言，但是如果涉及哲學關切，肯定還是看反推數學。
2樓：Gusttavo Chan
呀，題主說的八成屬於純數學範疇，也就是元數學，對數學概念本身進行定義。
這個研究就很廣了，基本集中在歐洲，日本也有一些，美國比較偏應用較少。
比如我現在在的組就是做構造數學和其下的公理化集合論。
基本研究嘛，我是做lambda calculi的模型的，組內的semi聽下來，基本就是各種形式系統互相的保守性，強弱，內部的基本性質，完全性啊，cut-elimination這些東西。
說白了就是形式系統作為數學物件，其本身的性質和與其他物件的關係。
具體什麼研究的話，看你的學術興趣了，最基礎的話從ZFC集合論開始，反正水挺深的。
3樓：
有一些對於程式設計的理論研究也屬於這個範疇。不知道是不是非常的確切。
我這麼說吧。比如NLP，就是用形式語言（程式，比如C++或者python）處理自然語言（英語，漢語，德語或者阿拉伯語）。
對於程式語言的理論研究好像就屬於形式系統的研究。不過這一塊不是我的方向和熟悉的東西。。。
另外對這個玩意的研究，在一些非常傳統的人工智慧演算法裡貌似也要用到。可以參考Norvig的那本書。我印象中好像提到過。
4樓：Arjuna
如果指的是從更巨集觀的角度來看形式系統，泛代數和範疇論可能算吧。
如果單指對lambda calculi的系統和巨集觀的研究，有「純型別系統」（PTS）等。
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