如何利用初等的方法比較 1 1 2 1 1 4 1 1 6 1 1 2018 與50的大小？

1樓：Impuk

直接上手

var x:extended;

i:longint;

begin

x:=1.5;

for i:=2 to 1009 do

x:=x*(1+1/(i*2));

writeln(x:0:14);

end.

執行後得到 35.85601302014582 。

然後經過兩個月的艱苦思考得到35.85601302014582<50。整完了

2樓：盧天亮

令X=(1+1/2)(1+1/4)...(1+1/2018)=(3/2)(5/4)...(2019/2018)

令Y=(1+1/1)(1+1/3)...(1+1/2017)=(2/1)(4/3)...(2018/2017)

顯然XX*Y=2019，

則X*X<2019，X<50

3樓：夜的巨貓

令a=(1+1/1)(1+1/3)(1+1/5)...(1+1/2017)，b=(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)...(1+1/2018)，則a*b=2*3/2*4/3*5/4*2018/2017*2019/2018=2019，顯然0

4樓：counting stars

高中生看了眼題目，常規題型，嗯，好像能做出來，後開發現這樣放不夠緊……直接哭泣

下面是原回答：

要證(1＋1/2)(1＋1/4)(1＋1/6)…(1＋1/2018)＜50

只需證In(1＋1/2)+In(1＋1/4)+In(1＋1/6)…+In(1＋1/2018)＜In50

我們熟知，

用1+1/2n替換x,

有In(1+1/2n)<1/2n，n≥1

用1－1/n替換x,

有1/nIn(1＋1/2)+In(1＋1/4)+In(1＋1/6)…+In(1＋1/2018)<1/2+1/4+1/6+……＋1/2n<1/2＋1/2In(2/1×3/2×4/3×……1009/1008)＝1/2+1/2In1009

所以只需證：1/2+In(1009)＜In50告辭！

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