1樓：kingytc
剛高考完的物理萌新，說一下自己的看法吧
簡化模型為乙個水球內包裹著乙個類球形但是部分被水填充的空氣球接下來由於沒有學習重心定理，我覺得重心的計算可以用力矩平衡的知識來解決：重心本質上就是力矩平衡點唄
引數就是密度簡化為1或其他a,b,c,x ；以及題幹中所給d,r ；灌入水的深度h和重心在中軸線上距離容器下端x1,x2等
計算：將兩側質量與距離乘積進行積分，得到x1與h關係，得到平衡位置最優解
2樓：Wandering Mars
沒有具體算，簡單說一下思路。
設容器質量為m0，想象乙個不斷向容器中加水的過程：
step 0：容器中無水，質心即為球心，記為c0。
step 1：向容器中加入少量水，設其質量為m1，新加入水的質心為c'1。則系統質心c1為c0和c'1的加權平均，前者權重為m0，後者為m1。因為c'1故c1
step 2：向容器中加入少量水，設其質量為m2，新加入水的質心為c'2。則系統質心c2為c1和c'2的加權平均，前者權重為m0+m1，後者為m2。因為c'2故c2
……不斷加水，因為c'(n+1)
轉折點發生在c'(m+1)>cm時，即新加入水的質心（即略高於上一步液面的位置）在上一步總質心的上方。
因此質心最低發生在液面與總體質心重合的時候。
3樓：愛XR的麥子
質心題啊。這段時間沒平板，很多需要畫圖的問題不好表述，好在這題的圖形比較簡單。
內徑為 ，外經為 。這裡做些理想化的假設，沒有入水口，水就加進來了。同時球形對稱，質心只用看沿著重力方向的對稱軸就好。
那麼質心的計算的標準公式是
，本質上就是個加權平均。
這個圖可以分為兩部分（空氣忽略不計）：
外殼：，質心在圓心。 ，參照系原點設立在容器中心。
水： ， 是水面的高度，這裡 ，因為水面超過中心時質心一定高於中心。至於質心（這裡求的是距離中心的距離，如果考慮上方為正方向，則應該為負數）
因此兩個東西考慮一起，
又因為兩個密度一樣，因此
， 為常數項
來單純看一眼函式樣子，讓 ， ，因為 ，因此我們要找的就是0到1之間的那個最小值（注：我這裡用了負號，原因上面說了，而這個式子在 r" eeimg="1"/>的範圍不適用）
那求最小值就微分下吧，
，分母不會為0因為常數項C大於0，第一項使得 ，不是我們要的。因此是後一項等於0的時候。但是太長了，我就先不寫了。
所以答案可以通過
得到。用我們上面那個圖簡單驗證一下，
看圖說話應該也差不多。有空再回來算算具體值吧。
4樓：
似乎將厚度減少，然後在容器裡加鐵砂是最有效的方法。
加水，水是流動的，重心低了但是無法阻止容器滾動或擺動。也就是重心對於容器來說是不固定的。
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