1樓：David Baker
目前這個問題的答案真的把我震驚了
真就是一群答主沒搞懂啥是積分嗎？人均學歷如此高的知乎就不屑於關注這種問題了？
積分就是找反導數？你喵的積分是啥東西你都沒搞懂還在這裡隨便回答（還有題主恐怕沒搞懂積分的含義就寫這個問題）？你這樣做跟某些平台的人有啥區別？
積分是什麼？我們通常說的不定積分和定積分都是積分，你跟我說這兩個都是找反導數嗎？
不定積分是找原函式的過程（這應該就是所謂的反導數），定積分是找原函式？
能這樣想的麻煩你們去看一眼數學系的教材再說
2樓：一団和気
感覺提問者可能是中學生，或者是深受高中教材影響而沒有適應微積分學中對定積分的定義。對定積分概念的印象不能只剩下乙個Newton-Leibniz公式。
你當然可以理解求原函式的運算就是求導數運算的逆運算，我們也是基於此對不定積分進行定義的。但是，求不定積分只是計算定積分的其中一種方法。事實上，是否存在原函式，和是否Riemann可積沒有必然的聯絡。
也就是說，不定積分和定積分沒有必然的聯絡。畢竟，一談到定積分的定義，我們或許就會想到劃分啦，小區間啦，Riemann和啦。這和原函式是沒有關係的。
比如，乙個函式存在有第一類間斷點，這樣的函式不會是導函式，但確實可能Riemann可積。又比如，有的函式不可積但是存在原函式，這樣的例子確實存在。
很多人學過微積分，也可以考得不賴。但是被問到定積分的定義時可能答不上來或者答得不准。對於非數學專業的學生而言，會產生這樣的疑問是情有可原的。
況且，國內高中教材和習題也並沒有強調定積分的本質，而是在強調求原函式的這一種求定積分的方法。高中階段的大量刷題可能會導致這種思維定式。
3樓：Theodore
如果不是釣魚的話。
這就是NP=P問題了，千禧年問題，至今無解。
不過好像每年都有民科說解決了，熱度和riemann hypothesis 差不多。
4樓：譯夢
乙個朋友也是這麼想的，直到他的女朋友懷孕，他才發現孩子的親爹有多難找。
所以說，你是你女朋友的導數，但是你女朋友的積分卻很可能不是你，必須做親子鑑定才能找到。
5樓：角動量不守恆
這題我會畢導教過
請計算27927897291660029149271619033792
高階一點的計算器就能算手算也不是不可能
請分解***的質因數
大概電腦都要算好久
6樓：IMVHO
把等質量的0度和100度的水混合在一起。
把50度的水分成0度和100度的水。
不就是把50度的水分成兩份嗎？為什麼這麼難？
7樓：登日團隊CEO
聽說，我們通常說的積分不要全是微分逆運算也就不完全是反導數，也就是通常學的黎曼積分。聽說龍貝格積分才是微分的逆運算，所以學龍貝格積分吧
8樓：熱烈慶祝
有一天我喝太多，跟計程車師傅說：您知道我晚上吃了啥不？
師傅問：啥？
後來啊。。
師傅摁著我的頭打，一邊打一邊說：
9樓：嗯嘿哈
對於部分函式來說，找反導數是很簡單。但是當你遇到奇葩的函式之後你就不會這麼想了。
舉個很簡單的生活例子：一位母親帶著年幼的兒子在商場裡逛，結果兒子不小心走丟了，這時候母親就要把他找回來。
而「母親找孩子」其實目的就是為了讓母子重聚，因此這個方法也可以等價於「兒子找母親」。
我們也知道，年幼的小孩在商場丟了的最好方法就是站在原地，不要亂動，直到親眼看到自己的母親，但這是「母親找兒子」方案中的條件，那我們也可以推測出「兒子找母親」的方案就是母親站在原地不動，只要親眼看到自己的兒子。
結果呢，你會發現，這樣做貌似會更加困難。因為年幼的兒子卻少了很多母親擁有的條件，反向找母親這個行為對於他來說會變的很有挑戰。
這時候，奇怪的「母子重聚」的方法誕生了——通過廣播站尋找。只要兒子不亂動，母親去廣播站播報，然後通過路人的幫助，母親就可以找到兒子的所在的地點。
相比之下，奇怪的方法更方便。不過有有時候也不一定是奇怪的方法更好，比如母親帶著年幼的兒子在家裡逛，結果兒子丟了。
10樓：Abby Chau
有很多陰陽怪氣的答主啊。
這題目其實很成立的，因為反函式如此的難以尋求，我們只好退而求其次，解決其中一小部分。 而這一小部分因為無法寫成通解，或者說很多都實在太難以記憶，而偏偏積分計算又那麼重要而常用。 我們只好歸納為各種容易理解的技巧了。
其實很多手法都是不難總結出來的，就像極限和導數的關係，只不過是我們把這些關係都起個名字而已。 要怪就怪我們都是凡夫俗子吧。
11樓：
昨天想到「等式化簡是一種資訊的丟失」。正好今天再看到這個問題就有了同樣角度的解釋。
其他答主的回答以例項出發，但是總感覺差那麼一點點意思，就是，例子我懂，但是本質問題在哪呢？
或許也可以從「資訊丟失」這個角度來考慮。
比如，2+4=6，在計算中，2+4包含的資訊量比6大，因為比如單純的6還可以由1+5得到。
所以回歸到這個問題，積分就是求導的逆運算，但是求導是乙個資訊丟失的過程，積分是一種資訊的補全。
所以補全資訊，需要的難度更大。
再用2+4=6的例子，乙個函式積分後的「原函式」有無數個，哪怕你覺得+C好像直覺上可有可無，但是也包含了無數種可能，所以積分之後不可能完全補全原函式的資訊，因為我們不能由已知的更少資訊量的條件（導數），去得到乙個準確且資訊量更大的結論（準確的原函式）。
12樓：快樂的托爾醬
初等函式集合對微分運算封閉，對積分運算不封閉，換言之，初等函式求導一定是初等函式，初等函式積分不一定是初等函式，比如:sin(1/x),cos(sinx),1/lnx...
13樓：TiAmo
眾所周知，核聚變就是簡簡單單的靠著核子聚變產生能量，只需要找倆原子，想辦法讓這倆聚一塊就行(狗頭)
眾所周知，溫度達到絕對零度就可以達到超導。所以我們找倆鐵片，放冰箱裡凍到絕對零度，就可以超導了。
眾多周知，物質具有波粒二象性，所以很簡單只要我跑的足夠快我就可以變成光。
眾所周知，積分就是求導反過來，所以請提問者簡簡單單的求乙個n維球的體積(狗頭)，然後假設這個球裡面充滿著自由電子，求這個球的電勢能(狗頭)
14樓：深度量化
因為函式與函式的積分不是線性關係，特別是一些多元複雜函式的積分，找出積分公式真是很難。所以需要一些積分技巧。而且有這些技巧，可以提高數學的計算效率，有何不妥？
15樓：有味之事無用
因為順推和逆推通常不在乙個難度。
舉個例子，給你一架蘇俄飛機讓你逆向工程出發動機圖紙，和你自己設計發動機圖紙是兩種難度。
目前你學的積分和求導難度可能還不大，但是等到工程量、複雜程度被放大時，你就會發現兩者的差別了
16樓：梁亦良
積分的定義本質上與導數無關。
只不過恰好，有乙個定理(牛頓和Lebniz的"微積分基本定理")將這兩個概念聯絡了起來。
另一種說法吧: 函式f(x)=e^(-x^2)不存在初等原函式。但是卻可以得出此函式從負無窮到正無窮的積分是sqrt(pi).
17樓：方向者
開方不就是乘方的逆運算嗎？
乘方（正整數次）不就是乙個數自己乘個幾次嗎？
開方呢？乙個數自己除個幾次?
（PS：我當年初中還沒學開方的時候，就是這麼想的）
18樓：PiKaChuu
那麼多回答答了跟沒答有什麼區別...
最簡單的，求導本身是對初等函式封閉的，也就是說初等函式的導函式依然是初等函式。
但是積分不是。初等函式的原函式不一定是初等函式。
我們只能快速熟練的處理初等函式，所以積分比求導複雜的多。
19樓：雲在青天水在瓶
不就是把導數反過來嗎？我給您舉幾個反過來的例子。
1、（1）計算：7*3433*3989
（2）分解質因數：95859659
點評：分解質因數不就是乘法的逆運算嗎？為什麼這麼難？
2、（1）計算：當x=2時，求x^2-5x+6的值（2）解方程：x^2-5x+6=0
點評：解方程不就是代入求值的逆運算嗎？為什麼還有如此複雜的求根公式？
3、（1）求證：任意兩個大於2的質數相加一定得大於4的偶數（2）求證：任意大於4的偶數都能表示為兩個大於2的質數之和點評：
不就是反過來嗎？為什麼後者數學家想了幾百年沒想出來？
（之前寫錯了，不是互逆命題。）
4、同理，
（1）已知f(x求f'(x)
（2）已知f(x求F(x)
點評：積分不就是找反導數嗎？為什麼還有稀奇古怪的積分技巧？
4-10 20:28
幾個小時破百贊，新人首次，受寵若驚。
4-12 21:44
破千讚了，我是被哪個大佬點名了嗎？
新人入坑知乎半年，還以為這個回答會石沉大海，沒想到獲得這麼多讚，第一次。
20樓：同構於置換群
計算知，A+1=B。。。問 （？）+1=B
計算知，某一確定的無規律的數列an第4項至第99項和為7385。。。問（數列哪幾項和）=7385
計算知，13*88^7+6*88^6+4*88^4+45*88^2=14250
。。。問13*（？）^7+6*（？）^6+4*（？）^4+45*（？）^2=14250
同樣的計算知f導函式為g。。。問（？）導函式為g
因此，有理由相信，我把乙個數學問題轉化成了一種邏輯問題，一種有關於認識的問題
21樓：此去經年 荏苒而過
首先，認為積分就是找反導數是一種錯到離譜的觀點，不定積分才是找反導數，而積分的定義有很多種比如黎曼積分，勒貝格積分等等，這些積分的定義無一例外的是不依賴與導數有關的概念而得到的，也就是說乙個函式積分的結果可以是乙個根本就是不可導的函式，所以認為求積就是某個函式求導的逆過程本來就是錯的。其次就是算是求導也包含大量的技巧，那麼又憑什麼認為他的逆過程就不需要技巧了呢？何況乙個問題和他的逆問題本身難度上就可以差異巨大。
22樓：Bernhard Riemann
複雜程度完全不同
狹義上講，通常乙個函式，如果求導，你會發現你可以把它拆成幾個部分，然後按照求導法則求得結果
但積分就不一樣了，就簡單情況而言，假如你在求原函式的導數的時候中間有幾項消掉或約掉了，你就要把它們重新還原出來，是相對複雜的
這種就需要大量的技巧，比如兩類換元積分分部積分組合積分等等還有不要釣魚
23樓：cvgmt
原函式非常不容易找。
方法一、瞎猜。
方法二、變形一下，再瞎猜。
方法三、用 Newton-Leibniz 公式。
方法四、套用定積分的方法，變形，再瞎猜。
方法五、不懂。
前端難道不就是做頁面的嗎？為什麼會被激怒？
hahahahehehe 後端前端都學過。我感覺現在的前端單純論學習的話。比後端難一點。反正我覺得我學後端的時候沒有學前端的時候難。動不動就前端工程化，很多東西太靈活不像後端其實很多東西特別規範規範得比較死，所以不會被靈活所懊惱。關鍵前端也有curd和資料結構，而且curd的方式不像後端比較規整好使...
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