利用不確定關係,估算氫原子的基態能量?

時間 2021-06-20 12:57:17

1樓:月生光華

原子核和電子本身的大小非常小,但組成氫原子(和其他原子)後體積如此之大的原因是本質上的不確定性原理。如果電子被限制在較小的體積內, 則會增加,從而導致動量 的平均值增加,從而能量會增加而不減少。

我們可以使用海森堡不確定性原理來估計氫原子模型中電子的最小能級。這不是乙個完美的計算,但是比玻爾模型更正確。這個想法是半徑必須大於位置瀰散,動量必須大於動量瀰散,即:

我們可以採用這樣的近似動量和位置關係:

氫原子中電子的能量包含了動能和勢能,即:

加入了動量和位置的不確定性關係之後,能量E是動量p的函式如下:

能量E(p)這是關於p的二次方程,我們可以輕易得到E(p)取得極小值的條件是:

也即當 時, 能量有最小值為 , 其絕對值也被稱為里德伯常量(Rydberg constant)。

同時我們還可以估計處於能量最低值時的半徑,即為玻爾半徑。

。同時我們可以看到氫的基態具有零(軌道)角動量。它並沒有像玻爾所假設的那樣在圓形軌道上運動。電子只是具有分布在大約1上的概率分布。如果不瀰散開,能量就會上公升。

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