1樓：劍拔青雲
由於無法編輯向量運算，請見諒
為方便起見假定這是乙個二維保守場，其表示式為 ，其梯度為
一般而言，物理學意義上的「保守」指沿某一封閉曲線繞行一周所做的功為0,數學表示式為 （其中 為連續封閉曲線），這實際上是乙個典型的第二類曲線積分。
實際上為了更方便的研究這個問題，我們需要引入「復變函式」與「解析函式」的概念。
定義1.設 是複數變數 的集合，如果存在乙個法則 ，使得每乙個 都有乙個（或多個）確定的複數變數 與之對應。那麼就稱 是 的復變函式，記作
定義2.如果函式 在 點和 點的某個鄰域內處處可導，那麼稱 在 點解析。如果 在區域 內處處解析，那麼就稱 是 上的乙個解析函式，並稱 是 的解析域
柯西-黎曼條件：假設 都是實變數， ， ，則函式 解析的充要條件為： 且
假定 是區域 上的解析函式，曲線 是 內的一條封閉曲線那麼
（格林公式）
由此不難發現，解析函式本身的性質非常近似於保守場函式的性質。
假設 和 是曲線 上兩點，且這兩點把 分為兩段 和 ，若以逆時針方向為正方向，則
即 這說明解析函式的路徑積分只與端點有關，與路徑無關。
因此，記
說完保守場與解析函式的關係，再來談論一下奇點。
奇點在數學分析中常被定義為無定義點（或間斷點），一般而言分為四類：
可去間斷點：該點的左右（偏）導數存在且相等。
跳躍間斷點：該點的左右（偏）導數存在但不相等。
無窮間斷點：該點的左右（偏）導數至少有乙個趨於無窮。
振盪間斷點：該點的左右（偏）導數至少有乙個不存在。
一般而言，物理學中的奇點指的是左右導數一致趨於無窮的無窮間斷點，這類奇點附近的函式可以近似用洛朗級數（泰勒級數的一般情形）展開為
此時，記 稱其為留數，則有以下定理：
留數定理：如果 為 的 階極點，則
舉個例子，經典力學中的萬有引力場就是乙個有源保守場，如果令
（場源座標為 ，質量為 ，負號表示梯度指向場源）
由於 故 （ , 為繞周半徑）
LOL乙個英雄練習幾百場，依舊是個菜雞是什麼體驗？
小天才QwQ 越來越平靜的體驗以及 我真膩害 我是天才 我太強了 的內心自我暗示 ps,請問有沒有大佬互啄，之類的，我很強真的！一起成長蟹蟹 我的燼我真的超級 喜歡燼能打出10 0也能打出0 10 你們的電競我的角色扮演加吃鍍層小遊戲 反正我是女生玩得菜不丟人哈哈 蚊子 斷斷續續的玩快2000場天使...
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無奈 emmm 怎麼說呢，作為乙個經常被誇有氣場的女生，我覺得，在不熟悉的人面前，是高冷有氣場的 不自覺的，我自己感覺不到，但是別人就很直觀的感受到，不太理解 emmm 但是在熟悉的人面前，還是很有親和力的，在男朋友面前，就是超小鳥依人啦，能想到173的大漢在男友懷裡撒嬌的感覺嗎 仔萌 作為被不知真...
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