Potts模型的最大能量形態有多少種？

1樓：林光爵

畫出 L*L 個格仔，看到有2*L*L條格仔線段，把其中M條線段塗成紅色，有幾種方法？

是 (2L * L)!/(2L * L-M)! /M! ，把它簡寫為 f(M)，

紅色塗好後，每條紅色可裝飾自己成正紅，淡紅，粉紅，桃紅，磚紅 5種方法，問有幾種方法？

是 f(M)* M^5，

現在剩下格仔點 L*L-2M個，每個可選正紅，淡紅，粉紅，桃紅，磚紅 5種方法，有幾種方法？

是 f(M)* M^5 *( L*L-2M)^5 種方法，

又若兩個紅線段相粘形成雙節棍型態，則剩下的散點較多，那就數一數雙節棍幾條，單節棍幾條，散點幾個，排列組合之。

回到原題，要各散點相鄰顏色不同，那就是每點任意塗色方法數(L*L)^5，減掉前述單節棍方法數 f(M)* M^5 *( L*L-2M)^5 之各種M的總合，加上雙節棍方法數之總合，其實後面這些增刪只是零頭，前者是大數，後兩者是零頭小數。

所以我改動一下題目，讓它稍微有點物理味兒：當給定某能量時，請問最常看見散點有幾個，單節棍幾個，雙節棍幾個，分布方法數又是幾種呢？欲求之，可以先算出各種簡單分布的方法數的代數式，當作邊界條件，再近似延伸到任意分布。