1樓：咪爺
在高維的時候之所以有h-cobordism是因為有Whitney's trick。
h-cobordism的證明基本上是說，我們把cobordism看成是handlebody，然後cancel成對的handle，最終得到的就是乙個trivial product。我們cancel handle需要兩個handle的attaching sphere 和 belt sphere的幾何相交數是1。然而h-cobordism這個條件只給出homotopy information，我們只知道attaching sphere和belt sphere代數相交數是1。
這個時候就需要用Whitney's trick把幾何和代數相交變成一樣，做法是如果有一正一負的一對交點，我們可以找到乙個embedded disk，叫做Whitney disk。這個embedded disk的鄰域就是乙個2-handle，我們可以在這個鄰域裡面做乙個isotopy，把這對交點抵消掉。
高維的時候，Whitney disk一定可以是embedded，而四維的時候不一定。我們最多可以把它選成是immersed，那它的鄰域則不是2-handle，而是2-handle with self-plumbing，叫做kinky handle，在這裡面沒法做上面提到的那種isotopy。碰到這樣的情況，當然是想要把這個immersed disk的自相交去掉，這是我們平凡人的想法。
天才(Casson)的想法是把搞越來越多的immersed disk，把這個自相交推到「無窮遠」。想象乙個有自相交的disk，我們可以找到乙個loop穿過這個自相交點，然後找乙個disk bounded by this loop，把這個新disk粘上去就把這個自相交點給去掉了，然而這個新的disk上面又會有新的自相交。好吧， 那就繼續這樣搞。
等搞到無窮次的時候，奇蹟發生了，Freedman證明了這樣一堆disk上面粘disk的東西的鄰域是homeomorphic to 乙個2-handle，所以topologically我們又可以做Whitney trick，也就可以證明topological h-cobordism。
這個一堆disk的鄰域，就是Casson handle。所以說，motivation是什麼，大概就是期盼著大(wu)力(qiong)出奇蹟吧。
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