1樓：苟全性命
你的問題在於，想要知道除了端麵以外，圓錐母線上的點為什麼是兩個端麵邊緣的連線。
為了清晰解釋，這裡需要用到一些理想光具組理論。
對於你在比較基礎的教科書上學到的成像系統，我們都可以用理想光具組理論進行描述。
首先，我們提出乙個理想光具組的定義。顯然，乙個理想成像系統可以把物方的乙個點對映到像方的乙個確定的點上，也就是說，乙個物點發出的所有光束，經過理想光具組，最後都變成了經過像點的一系列光束。那麼可以提出乙個定義：
物方的每乙個同心光束轉化為像方的乙個同心光束。
接著，我們來證明乙個推論：
物方的每一條直線對應像方的一條直線。
證明如下。
對於物方直線 ，我們選取上面的三個點 。然後記這三個點對應的像點分別是 ，我們要證明的是， 在像方對應唯一一條直線 。
在 發出的所有同心光線中，選取與 重合的一束光線，那麼這束光線，在物方看來，
既可以是 發出的，這樣就說明這束光在像方對應的光束 過 ，否則就不符合成像的定義
又可以是 發出的，這樣就說明這束光在像方對應的光束 過 ，否則就不符合成像的定義
也可以是 發出的，這樣就說明這束光在像方對應的光束 過 ，否則就不符合成像的定義
由於一束物方光顯然只能對應唯一的一束像方光束，那麼就有 ，記他們為 。這樣 三點都在 上，所以他們共線。
然後，對於直線 上任意乙個物點為 ，在上述的論證中把 換成 ，可以證明 三點共線。所以，這樣就證明了對於所有 上的點，對映到像方時都會共線，也就是對應唯一一條直線。
接著回到你的問題。
圓錐的母線是圓錐頂點和底面的邊緣的連線。根據我們之前得到的推論，這條直線被理想光具組對映到像方後，仍然是一條直線，且過頂點的像點和底面邊緣的像點。所以，圓錐母線的像，只需要連線兩個端麵的像就可以得到。
這個問題中，頂點的像是無窮遠點，底面的像是乙個圓，連線無窮遠點和圓，自然得到一束平行線，組成了乙個高無窮大的圓錐，也就是乙個圓柱。
Ref:
1. 新概念物理教程光學.趙凱華.P54
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