1樓：秦風
影響彎曲的三個原因：長度、剛度、截面形狀。
這三個因素在任何一本涉及材料力學的書中都會有提及，甚至會有詳細的推導。這裡只做通俗的解釋：
假如張三在用雙手扳乙個梁：
張三發現，手頭的梁彎曲的程度會受到這些因素的影響：
用的力氣越大，彎曲越明顯；
梁的材料越「軟「，彎曲越明顯；
梁的橫截面形狀不同，彎曲變形也不同。
為了定量寫出梁彎曲變形的數學表示式，張三把施加的力氣、梁的軟硬、梁的橫截面形狀分別用彎矩 、彈性模量 、慣性矩 （與截面形狀有關的乙個量）來表示。
進行了大量試驗後，張三終於總結出了彎曲變形的定量關係：
也就是說，梁彎曲後的半徑 的倒數（曲率）與彎矩載荷 成正比、與梁的剛度 成反比、與表徵梁橫截面形狀的 成反比。
看到這裡，好像彎曲變形的程度——曲率（或曲率半徑）和長度沒什麼關係啊？
那麼我們再考慮這種情形：
梁還是那個梁，載荷還是那個載荷，變形還是那個變形，只是雙手扳的位置變了。按理說應該和上面那個圖的情況別無二致才對，但我們似乎並不認為這半截變形很大。
所以，生活中我們可能潛意識裡更喜歡用位移：
某一位置 處的位移 與該處的曲率有這樣的近似關係：
所以彎曲變形公式就可以寫成這樣：
我們對它沿著梁長度的方向積分就可以得到梁最右邊的位移 :
可見位移與梁長度的平方成正比，也就是我們直觀上的長的物體更容易彎曲。
換句話說，在只受到彎矩的情況下，之所以較短的物體更難彎曲，是因為太短了彎得不明顯。
（1）慣性矩 與截面形狀有關，具體計算方法是 ，也就是說梁橫截面上質量越是離中線遠，梁越難變形。這也是為什麼建築材料中「工」字樑很常見的原因，「工」字的上面一橫和下面一橫遠離截面中線，能增大慣性矩減小變形；
（2）上面的分析是材料力學的思路，前提條件是小變形。提及的公式對大變形並不適用，之所以畫得很誇張是為了看得更清楚；
（3）在有的情況下彎矩 還會與位置有關，位移甚至會和梁長度的三次方成正比。這時我們不能再說彎得不明顯只是因為太短了。長短的確會影響載荷彎矩，進而影響曲率和位移，比如這種情況下的位移是 ：
2樓：少年包青蛙
問題是沒有錯的，的確是更難彎曲，但是根本原因不是說短的物體更硬，而是因為短的物體，你在作用力的時候，力矩受限。乙個很好的例子，你用手指開啤酒瓶，無論你用多大力氣，正常你不可能開啟，但如果用開瓶器，輕輕就開了，難道你的力氣變大了？還是啤酒瓶蓋變緊了？
其實都不是，只是我們通過開瓶器，加大了力矩。具體參考槓桿力學。
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