為什麼光子能量是 kT？

1樓：淺斟低唱

先做一系列初等的計算：

計算巨正則系綜,也就是系綜的統計,我們有:

進而，為了計算上面的積分，考慮：

第一項為表面項,由其極限知為0; 第二項是看起來很複雜的積分,但是一眼就可以識別出來它是Gamma-黎曼函式:

簡單的證明一下也可以:

因此，光子氣體巨正則系綜的配分函式可以求出同理利用上面的Gamma黎曼函式的技巧，可以得到巨正則系統的統計粒子數（作為的函式）(exercise)

進而可以得到熱力學量:

是光子氣體中『單光子』的熱力學引數。

對比經典理想氣體的

以及Sackur-Tetrode equation:

取自參考文獻[1]

其次，二者之間乙個重要的區別是光子是粒子數不守恆的量子體系，簡單的從自由度出發去斷言體系的性質是徒勞的。

2樓：馬晨

理想氣體有兩個非常有趣的普適結論：

第一，，這個不依賴於任何的系統細節；

第二，，這裡面有兩個待定引數，表徵系統的能量動量關係，即；表示空間維數，即。這個結論只依賴於系統空間維數，以及是經典的還是相對論的；

第乙個結論的匯出可以考慮出現在空間中每一點的概率相等這件事情，是容易的；

第二個結論要用到乙個熱力學等式：，以及能動量關係的無量綱化：，即。

綜合上面的兩個結果，我們看到：

所以你會在分母上得到乙個2，多半是用了經典的能量動量關係，這對於光子是很不對的，因為光子以光速運動，天然是相對論的。帶入了相對論性的能動量關係，分母上自然是1，如果考慮能量按照空間自由度均分，每個自由度分到的平均能量是就不怎麼奇怪了。

當然，下面的答主用精細的計算也說明了這一點。至於這代表著光子有哪兩個新自由度，作為相對論性的零質量粒子，自然有兩個螺旋度自由度。

3樓：YorkYoung

自旋或者說偏振影響的是，一般的費公尺子是2，光子因為0質量少乙個極化方向也是2，不是乙個向量粒子應該有的3，所以這個少掉的自旋不應該有影響，真正有影響的是色散關係，一般粒子非相對論近似成但光子只能是相對論的，於是

我算了個巨正則系綜的

光子：非相對論費公尺子：

平均能量居然是，不知道對沒對。