1樓：
抄一下萬哲先老師於《代數和編碼》的證明。
定理：F是個有限域，它包有乙個q個元素的有限y域F_q作為子域，那麼F的元素個數一定是q的乙個冪.
證完該定理後，F素域（F所含最小子域）\pai恰巧是含有p個元素的有限域，隨之得到有限域的階一定是素數的整數次冪.
該定理證明思想如下：如果F=F_1,即F只有1個元素，顯然成立
定理：F是個有限域，它包有乙個q個元素的有限y域F_q作為子域，那麼F的元素個數一定是q的乙個冪.i.
_1},證明如果a_1+a_2*e_2=b_1+b_2*e_2,必有a_1=b_1,a_2=b_2,從而推出F_2恰巧有q^2個兩兩不同的元素
同上往下推，倘若F的元素個數是N，而q^n≤N＜q^，可以得到F的一串子集F_1，F_2，F_3...F_n,其中F_i恰好含有q^i個兩兩不同的元素.如果F≠F_n，同上可推出F含有q^個兩兩不同的元素，又F_是F子集，而F的元素個數N＜q^,得出矛盾.
證明中的重要步驟有，令F_3=,假定有a_1+a_2e_2+a_3e_3=b_1+b_2e_2+b_3e_3,有(a_3-b_3)e_3=(b_1-a_1)+(b_2-a_2)e_2,如果a_3≠b_3,那麼有e_3=(a_3-b_3)^(b_1-a_1)+(a_3-b_3)^(b_2-a_2)e_2∈F_2，矛盾，因為假設了e_3F_2
2樓：
有限域又必定是非0特徵的，而乙個域的特徵要麼是0要麼是素數，所以存在乙個素數p，Zp可以擴張為該有限域。
擴張的域又可以作為Zp上的線性空間，而且一定是有限維數的。比如k。
所以有限域的階數為p^k。
3樓：yuyu
設是有限域，那麼的特徵一定是某個素數（因為如果特徵為，那麼包含素域，這與相矛盾。），因此包含素域作為子域，這樣可以看成上的向量空間。
這個問題要用到
定理.域上的每個非零的向量空間都有乙個基。證明要用到Zorn引理。
根據這個定理，我們可以斷定的次數是定義良好的。由於是有限域，因此是有限的，設，那麼向量空間線性同構於向量空間。的基數為，因此的基數是，這樣的基數也是。
注.如果向量空間是有限的集合，那麼不用Zorn引理也可以證明一定有乙個基，只要考慮的線性無關子集中的最大元（依包含偏序），這個最大元一定存在，因為的子集只有有限個。
4樓：
有限域的基域是Z/pZ， 其中p是素數。有限域同時也是Z/pZ上的線性空間，如果維度是k的話，那麼有限域的元素個數就是p^k了。
5樓：
數學證明還能怎麼通俗易懂……整出來就好了啊
引理對於有限abelian group G，|G|=n，則對n的任意素因子p，G中存在p階元.
利用數學歸納法證明，需要用到子群和商群的概念。證明不是很困難，有需要的話再貼出來。
回來看有限域F，假設有兩個不同的素數p,q都整除|F|.考慮F的加法群，根據引理，存在a,b非零，但是pa=0，qb=0.而a,b可逆，因此p*e=0，q*e=0，其中e是F的乘法單位元.
而由p,q互素，存在整數A,B，滿足Ap+Bq=1，則e=1*e=(Ap+Bq)*e=0.矛盾！
因此|F|只能有至多乙個素因子，也就是F的階一定是素數冪.
6樓：chuqu da
有限域特徵p 不是p的話就有zero division了 4=2 2=0 不是 integaral domain了就不是域了
經典力學理論一定是定域性的嗎？
不是，牛頓第一次也是最後一次，大膽地使用了非定域性 經典理論中的萬有引力論就是非定域性的。之所以會有廣義相對論，就是為了解決狹義相對論的定域性和萬有引力論的非定域性的矛盾。正因為如此，愛因斯坦始終認為對於量子力學的非定域性，也一定是有辦法讓它歸到定域性上面去的。完全否定非定域性存在的理論是相對論。愛...
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