1樓：
想象兩個無窮長的鋼管正交疊放一起，構成乙個區域。然後把無窮個這樣的區域組合起來，使得它們的鋼管分別平行。大概類似與一排橫放的一排豎放的疊在一起，則他們兩兩相鄰，所以不存在下限。
2樓：壬浪
不存在下界。
對於任意的正整數n，想象n根筷子並成一排，像竹涼蓆一樣。
兩個這樣的竹涼蓆，乙個紋理是橫著的，乙個紋理是豎著的，疊在一起。
然後把對角線上的兩根筷子粘起來，得到n個兩兩相交的區域。
這說明少於n種顏色是不夠的。
3樓：Prongs
我認為不存在類似平面圖的「4」一樣的下界。思路如下：
（先講講我一開始的錯誤思路）：平面中地圖總是可以轉化為圖論中的常用頂點圖，我本以為四色定理適用於所有頂點圖，所以想說答案是4。但是思考3*3的魔方—27個小區域的時候，發現我無法轉化將這個模型轉化成乙個邊不重疊的頂點圖。
於是我開始認為四色定理不一定適用於這種一般情況，只適用於「平面圖」。
我希望證明不存在下界，可以進行如下構造：
1. 想像四個相同的球，乙個球堆在三個球上。
2. 想象乙隻4爪「章魚」（以下簡稱4-章魚，原諒我沒想出其他方式描述這個結構），其四個爪子（非常纖細，即可以「任意細」）分別觸碰4個原先的球。並且假定章魚的腦袋形狀與之前的球相同，只是多了爪子。
現在一共有5個空間中的區域，而且它們是兩兩相連的，也就是說這個圖至少需要5種顏色，每個區域顏色都不同。
...n. 想象乙隻(n+2)-章魚， 其n+2只爪子觸碰其餘所有區域。至此得到的n個區域全部兩兩相連，也就是說至少需要n種顏色。
於是，對於乙個給定的第n個情況，需要n種顏色，總可以構造出第n+1個圖，使得其需要n+1種顏色。
因此不存在乙個針對普遍情況的下界，用該數量的顏色可以對空間區域進行上色。
Q.E.D.
配圖如下：
那麼為何平面中不能使用此構造呢？
因為章魚兩個爪子之間會形成閉合區域，使得其內部的區域無法被下乙隻章魚觸碰。（平面圖要保證邊界不交叉，自己試一下就能發現）
但在空間中章魚爪不會形成閉合區域，使得總有(n+1)-章魚的存在。
我認為我的證明是無誤的（儘管描述調皮了一點～），有疑問可以多多交流。
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