1樓：
正好在複習結構動力學，就從除能量以外的另一種角度解釋一下。
求無阻尼多自由度系統各階振型的方法是這樣的：
列運動方程（矩陣和向量表示）：
簡諧運動給定為
於是得到矩陣方程
令特徵方程等於零
解得與系統自由度數量一致的N個特徵值即為各階固有頻率，由小到大排列：
對應的N個特徵向量即為各頻率對應的振型：
把這些列向量排成一行
這就是振型矩陣
這些振型式兩兩正交的，而且系統的質量矩陣M是實對稱陣，線性代數告訴我們它一定可以對角化為模態質量矩陣。且
其中對角線上的第i個元素為
這就是所謂的模態質量。
注意，特徵向量不是唯一的（只表示各質點位移的乙個相對值），要給每個
定標，這裡給定標為使得
（若每個質點的質量相同為單位質量，則各質點位移的平方和為1）
同理，剛度矩陣K也可以對角化為模態剛度矩陣
其對角線上的第i個元素為
這就是所謂的模態剛度。
令這實際上是把u在基x下以廣義座標表示，則
最後乙個等號兩邊同時左乘
就得到了
這個變換形式於原來完全一樣，但它最重要的不同是，在這個廣義座標下，剛度矩陣和質量矩陣都是對角陣，也就是非耦合的，通過上面的變換過程實現了解耦。
這樣的變換相當於把多自由度體系的每乙個振型都與乙個質量為,剛度為的單自由度體系對應起來。
這樣，可以很容易發現，特徵方程
等同於行列式對角的任意第i個元素
即之前對振型的定標使得所有的，故
這說明，各階振型對應於單位模態質量的模態剛度正好就是其自振圓頻率的平方。問題對「複雜」的定義並不明確。事實上，對於質量剛度分布很不均勻的體系，低階振型質點間連線（振型圖）不一定比高階更平滑。
但可以肯定的是，自振頻率越高，模態剛度越大，對應的模態越不容易出現，模態剛度就是「複雜」的一種體現。
2樓：
我理解你的意思是需要解釋固有頻率的階數越高，振動模態越複雜的現象。簡單來說，定性地可以這樣來理解：其實，「複雜」指的是區域性位移較明顯而整體位移較小，這其實就是該模態對應的結構剛度較大的體現，而體現在頻率上，就會越大。
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