為什麼當質量時刻改變時,牛頓第二定律與動能定理分析同乙個問題的結果不同?

時間 2021-05-05 21:49:03

1樓:似水流年

因為d(mv)=mdv+vdm

而F=dp/dt=d(mv)/dt=(mdv+vdm)/dt,若m不變則F=mdv/dt=ma

2樓:張冠偉

在這裡說下機械能的問題吧。具體題目在題主的自答:

為什麼當質量時刻改變時,牛頓第二定律與動能定理分析同乙個問題的結果不同?

首先假設鏈條初始的重力勢能為0,則機械能也為0;

對於鏈條整體,受到合力為每刻位於下部分的鏈條重力:

質心位置每刻位於

因此可以列出動能定理:

解出末狀態的動能變化:

因而末狀態鏈條的機械能為:

而這部分恰巧是支援力(與上部分重力相等,方向相反)對整體做的負功:

積分得:

因此,由於支援力的存在,鏈條整體的機械能不再守恆,因此簡單通過重力勢能變為動能求解是不對的。

根據中間的:

可以解出鏈條下部長度為y時,鏈條整體動能為:

解出質心c的速度為:

由於上部分速度為零,顯然可得下部速度為:

3樓:質彎時空

牛頓第二定律。和動量定理本身就不怎麼相容。這是乙個原因,另外乙個你計算過程有誤。

根據牛頓第二定律,力等於質量與加速度的乘積,那麼質量是變的力也應該是隨之變化的。所以那個fdt,這個式子的表達有誤,應該是dft積分的過程。是對這個整體進行積分的。

4樓:神遊八方

牛二本來就是動量定理在質量不變的情況下推出來的,變質量的時候只能用動量定理,如果非要寫變質量情形下F與a的關係,需要加乙個u*dm/dt的修正項,修正後的式子稱為密舍爾斯基方程

5樓:Victor 小維

問題描述太抽象,實際例題為這一道,如果直接插到問題裡過不了審核。

動量的方法解為v=√(2/3gy),標準答案牛二的方法解為v=√(2gy)

另外,我用機械能守恆解又是另乙個結果,思路是失去的勢能全部轉換為動能,結果是v=√(gy),一臉懵逼,覺得這個問題還是吃不透。

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