1樓：漸漸之石
因為從概率上講，兩個全同的費公尺子處於同乙個單粒子態的概率為0，也即兩個全同的費公尺子不能處於同乙個單粒子態。
《量子力學教程》（第三版）曾謹言 P91
《量子力學教程》（第三版）曾謹言 P92
2樓：任去來
這其實是個邏輯問題：全同就是同，不同的全同明顯是個悖論。
這個問題產生的原因在於量子力學和量子場論都基於先驗的時空。其實時空與物質是同源互生的。如果時空產生於物質，則同一時空必產生於同一物質，則同一時空又如何會有不同的全同物質？
邏輯不通嘛。由此可見，泡得不相容原理其實是乙個邏輯壁壘。
3樓：Walter
可以推導，但是既然你在知乎上問了這個問題，推導了你也看不懂。所以我就簡單解釋一下證明思路：
計算兩個電子處於相同量子態的概率，計算結果為0。
over。
更詳細請看大學教材，需要數學基礎的，解釋沒有意義。高讚答主是在給自己複習呢，根本沒解釋，也沒什麼好解釋的。總不能從行列式開始解釋起吧？
4樓：蒼憶桜
求噴泡利不相容原理
乙個被泡利本人承認無法被推演和邏輯證明的結果論(笑)。此為高中化學所提到的構成無數化學反應的基礎原理，即『原子軌道上最多只能存在兩個自旋方向相反的電子』，作為元素週期表的準則，構成了生活中穩定的物質世界。
但是引入量子學，從更微觀的角度去闡述本質，即『兩個全同的費公尺子不能處於相同的量子態』。這句話可以看出這是乙個有條件的實驗結果，只是從作為公理的「全同理論」中匯出的結果。
我很想用自己的話來表達這句讓人看不懂的本質，但其已經精簡到乙個字都改不了，所幸其涉及到的三個基本概念不難解釋。
下面嘗試用人能理解的話說明為什麼泡利原理為何有不適用的情況？（絕對不列公式）
首先打兩個比方:
①把泡利原理引申為:世界上沒有完全相同的兩片葉子。
我們怎麼得到這個結論呢？
首先只能實驗。兩個方向，乙個是觀察世界上所有的葉子並比較，這顯然不可能，排除掉。二是隨機撿兩片葉子，比較，再大數量重複這個過程，記錄實驗結果。
然後我就說，我信不過你這個實驗結果，就算你【乙個人】進行無數次實驗我也信不過，因為你的實驗方法是一樣的，得到同樣的結果理所當然（量子學裡的不確定性原理，也就是槓精原理）。再說啦，就算有兩片葉子，他們的外形、位置、運動速度、旋轉速度（描述電子基態或者說量子態四個量子數）都一樣，你怎麼確定它們不是一片葉子而是兩片葉子。
綜上所述，世界上不可能不存在兩片完全相同的葉子（手動滑稽）。
〖所以說物理學的歷史有明顯的侷限性和平權傾向，量子學是建立在統計學的基礎上，所以與數學的微積分密不可分。〗
②我們不知道乙個粒子是費公尺子和還是玻色子。現在把你比作乙個粒子，你轉半圈通過順時針和逆時針的方式不同有兩種結果，但現在讓你自由轉體360度，不管你怎麼轉得到的結果都與一開始一模一樣。好了現在你知道了，轉半圈是費公尺子，轉一圈是玻色子。
比方打完了。
好了現在我們可以解釋一下全同理論中粒子交換的非對稱態。全同即物理性質完全相同的同一種類不可區分的粒子，簡稱全同粒子（廢話（（╯' - '根據是否可以處於同樣的量子態（就是上文中是否可以當成同一片葉子）分為玻色子與費公尺子。旋轉速度不等於旋轉了半圈的奇數倍還是一圈的整數倍的狀態。
所以就算是全同粒子，根據可能性的狀態也是可以被區分的，如果在放射狀的環形軌道中被交換了位置，根據朝向的不對稱也是可以被區分的。換一種說法這就是泡利原理。
現在我們推導出了泡利原理，如果這種可以被區分的可能性的狀態區分不了了怎麼辦吶？如果我們的觀測物件是玻色子，那我們是否可以區分呢？很遺憾，就現在而言做不到。
而玻色子的存在通過統計學（玻色-愛因斯坦統計）是可以被確認的，比如光子和氦-4原子（所以誰說量子是不可分割的最小粒子？）。
最終結論:我們應該慶幸我們生活的宇宙裡的物質是由費公尺子構成的，如果圍繞著原子核的是光子，那我們沒有穩定的量子態將無法想象，人類的誕生是奇蹟般的巧合，我們生活的物質世界也是乙個巧合，所以珍惜現在感受到的一切吧。（為了證明有兩片一樣的葉子我是有多槓精）
為什麼泡利本人不認可自己的泡利不相容原理？（明明可以推導出來）
為什麼玻色子可以處於同樣的量子態，而區分玻色子與費公尺子的自旋不能作為量子態的乙個引數？
5樓：jackpanr
泡利是在有了實驗結果後，
設計了乙個數學方程式解釋之。
先回顧下粒子的狀態變數，共五個：
薛丁格方程在空間上的解有三個：主量子數n、角動量l、角動量垂分量ml
斯特恩蓋拉赫實驗後，2023年泡利修正了方程式，新加入了二個變數：自旋量s、自旋量垂分量ms
然後我們再具體看下泡利是如何增加自旋量這個引數的
或者問，自旋量這個引數出現在薛丁格方程內的哪個位置？
如下述①式和②式中的正負號就是由自旋量的值決定的
設想乙個2粒子組成的系統，分別位於r'和r"處，
則系統的概率波函式可以描述為ψ(r',r")
若將兩粒子互換位置，則目標狀態為ψ(r",r')
這不影響概率分布，
即∣ψ(r',r")∣^2 =∣ψ(r",r')∣^2
該方程式有兩個解：
ψ(r',r")= +ψ(r",r') ①
ψ(r',r")= -ψ(r",r') ②
泡利改進的立足點正是上述這倆個式子，
下面，我們將通過這倆式的差別推證【泡利不相容原理】：
當自旋量的值使符號為正，取①式，
那麼雙粒子系統內粒子交換後等式恆成立。可見，泡利的改進對①型粒子不會增加任何新的約束
當自旋量的值使符號為負，取②式，
那麼雙粒子系統內粒子交換位置後，分布相位成負。這時我們再使用哈密頓算符求系統的全波函式，發現系統能量為0。這與當前實驗觀測到的現象相矛盾
在我們發現/增加其它能夠傳輸能量的新的維度之前，
或者說，在我們觀測到②型粒子的波函式分布總是不會突變的情形下，
泡利只能說：不可能有兩顆②型粒子具有相同的n+l+ml+s+ms取值。這就是泡利不相容原理。
6樓：
簡單地說因為電子是fermion，fermions的波動方程anti-symmetric，如果spin和state一樣的話一對fermion的波動方程疊加為0，沒有物理意義。
進一步解釋為什麼fermions的波動方程anti-symmetric：基本粒子的定義要求他們之間identical，這樣系統中任意兩個粒子交換位置，波動方程的觀測值需要不變，由此要求波動方程的phase difference為0 or pi，對應boson or fermion。
所以有pauli exclusion，從化學的角度來說，要求若spin一樣則state／molecular orbital不能一樣。值得一提的是，同乙個orbital中雖然存在多個vibrational states（即此MO下的particle-in-a-『box』(or more like a finite potential well)的解），但pauli exclusion依舊hold。以及state的變換必須在lowest vibrational state發生。
今天早些時候被問到biophotonics的物理原理，剛好看到相關的題就答一下，僅作參考。
7樓：朝陽
正如像我們可以的理解的，三維空間中的地球公轉軌跡和四維空間中的地球公轉軌跡是不一樣的一樣。泡利不相容也應該是和全同性原理一樣，都是基於對我們人類所遇到的所有問題的解釋，而產生的理論。就像細細想來，現在大多說的世界是十一維的一樣，這也只是為了使我們人類對於我們所遇到一切問題能有乙個可以解釋的答案，而假設的。
並沒有什麼實際意義。
類同「地球公轉軌跡」這樣的理解，表面看起來地球公轉好像每年都一樣，實則，放在三維和四維中看，都不是一樣的。同理，對於所有的電子都不相容，我們可以站在更高的維度去理解，即便是世界中電子很多，可是空間中，維數的增加也並不是乙個加上乙個那麼的簡單，從平行時空的的無限種可能中可見一斑。
要是要找到乙個能夠解釋泡利不相容的原理，我想也應該是，物理學家們為了解釋另外一些更加深奧問題，自己搗騰出來的原理。理論物理其實就是能夠自圓其說就可以了。的至於能從更基本的物理原理來推的話，我是很樂意聽到的。
我認為可以這樣理解，泡利不相容可以使我們更好的解釋我們的問題。比如，你和你的朋友兩個人去吃飯一般都會面對面坐著，至於為什麼會面對面做，就可以用泡利不相容來解釋。
「以上純屬個人淺薄的見識，萬望勿噴」
8樓：Kwing
如果不服從泡利不相容原理，世界是會亂的。
比如乙個原子，原子核中電子是費公尺子（只有費公尺子遵循），假設電子不服從不相容原理，原子的能級，不可否認是無限大的，世界也許是另乙個樣子了，所以說，我們不能違背自然選擇。
同時我們知道，費公尺子在全同性質下是反對稱的，自旋也為半整數，因此不可能在同一狀態下擁有或發現2個，或以上的相同粒子。
9樓：
題主問的應該是Pauli不相容原理背後的原因。從量子場論的觀點來看，這是要求量子場論中描述費公尺子場的自洽性的必然結果。我不做證明只是說明，如果有需要可以去查閱量子場論的相關書籍，比如Peskin的An Introduction to Quantum Field Theory。
大體的邏輯鏈和需要知道的事實如下，
事實1.
3+1維時空的Lorentz群是SO(3,1), 區域性等價於SU(2) x SU(2)。
事實２.
SU(2)的群表示要用整數和半整數來標記，即整數0，1，2，……；半整數1/2，3/2……。因此SO(3,1)群也由整數和半整數來標記其群表示，記為(a,b)，a，b為整數或者半整數。
事實3.
玻色子（Boson）是由整數標記的SO(3,1)的群表示來刻畫的量子場，比如標量場(0,0)，向量場(1/2,1/2)； 而費公尺子（Fermion）則是由半整數標記的SO(3,1)群表示來刻畫的量子場，比如Weyl fermion (1/2, 0), (0,1/2)， Dirac fermion (1/2,0)+(0,1/2)。
事實4.（最重要的一步）
無論Boson還是Fermion場都要進行正則量子化，而正則量子化的自洽性要求：量子化後的Hamiltonian不能夠有負能態。因此Boson場只能遵守對易關係（commuting relation），Fermion場只能遵守反對易關係（anti-commuting relation），否則量子化後的Hamilton會有無窮多的負能態，物理上不自洽。
事實5.
遵循反對易關係的Fermion場則必然是反對稱的，從而自然的得出Fermi-Dirac自旋統計，以及Pauli不相容原理。以上。
泡利本人不認可自己的泡利不相容原理嗎，為什麼？
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