生成多個隨機金額的演算法該怎麼寫？

1樓：

這個問題有乙個非常合適的數學工具可以解決，叫做狄利克雷分布，詳細資訊可以參考wikipedia.org 的頁面。

簡單來說乙個N維的狄利克雷分布的乙個樣本就是乙個N維的向量，這個向量的每個元素都是正的，而且相加等於1，即0, \sum_^Nw_i=1" eeimg="1"/>

有了這個強有力的工具你的問題就解決一大半了。

首先你可以通過一些數學函式庫生成乙個N維狄利克雷分布的樣本，然後用這個向量乘以總金額就得到了對應的N個隨機金額。順帶提一句，這個狄利克雷分布可以是對稱的，也可以是非對稱的，指定不同引數即可。

接下來你提到了乙個隨機金額區間的限定。

首先我覺得這樣乙個限定並不是很嚴格，比如100塊錢生成10個金額，每乙個金額要求50~100塊錢，這顯然是不可能的。那麼就假設你這個金額區間提的還算合理，能保證有解，並且真的有很多解以支撐一定的隨機性（比如100塊錢分10份，每份求10~20，只有乙個解，並沒有隨機性）。

在數學上這就是對隨機向量w的乙個約束，有了這個約束，w的分布就不是完整的狄利克雷分布了，而是在可行域內正比於狄利克雷分布，在可行域之外恒為零的乙個「分段式」分布。

對這樣分布的隨機變數進行取樣，乙個直接的方法就是使用Rejection sampling技術（不知道中文叫啥），這樣就有了第乙個演算法：

重複對狄利克雷分布取樣，並根據總金額M計算N個金額

對N個金額逐一檢驗，如果有某個金額不滿足區間要求則拋棄這乙個樣本，回到第1步重新取樣，如果滿足要求則得到了一組N個隨機金額

當然直觀來看這樣效率也不是很高，因為好多樣本可能就因為區間限制被扔掉了。可以稍微做一點改進，假設你要求總金額為M，總共生成N個隨機金額並且每個金額都要在區間[a,b]中，那麼不妨你就先嘗試做這樣乙個問題：從M-Na的總金額中生成N個金額，並要求每個金額在區間[0,b-a]中。

這個問題可以第乙個演算法求解，得到一組解之後，每個金額加上a即可。

因為乙個N維的狄利克雷分布又可以通過N-1個beta分布構造出來。所以你也可以逐個生成金額並檢驗、拋棄。不過這樣乙個演算法可能控制流寫起來比較麻煩。

另外，如果你採用狄利克雷過程的話，可以甚至N都不指定，可以隨機生成隨機數目個隨機金額。