1樓：閆雨煌
F(x)一般特指f(x)的原函式，在這裡應該使用g(x)。
在你的這個命題中，g(x) = f(x)·sin(f(x))中f(x)應該是任意函式，需要註明「對任意函式f(x)，構造g(x)=...」。
最後你的結論也沒看懂，我猜你是想說「當f(x) = g(x) ≠ 0時，f'(x) = g'(x)」。
所以你的命題的正確書寫形式應該是這樣：
命題：對任意函式f(x)，構造g(x) = f(x)·sin(f(x))，則有：
當f(x) = g(x) ≠ 0，f'(x) = g'(x)。
證明：根據g(x)的表示式，g'(x) = f'(x)·[sin(f(x)) + f(x)cos(f(x))]
當f(x) = g(x)，f(x) = f(x)·sin(f(x))
∵f(x) ≠ 0
∴sin(f(x)) = 1
∴cos(f(x)) = 0
此時g'(x) = f'(x)·(1 + f(x)·0) = f'(x)
證畢。該結論對f(x) = g(x) = 0不成立，反例：
f(x) = sin(x)，g(x) = sin(x)·sin(sin(x))
f'(x) = cos(x)，g'(x) = cos(x)·[cos(sin(x))·sin(x) + sin(sin(x))]
x = 0時，f(x) = g(x) = 0，f'(x) = 1，g'(x) = 0
f'(x) ≠ g'(x)
請問乙個復合函式計算外函式值域的時候為什麼可以直接用內函式的定義域來計算 外函式影象不會變化嗎？
西哲7號 題主能問出這樣的問題，想必也是對數學的原理比較感興趣。我就用一些高等數學的語言來解釋一下吧 初高中階段所學的復合函式一般只是標量域上的 運算元 也就是從實數域對映到實數域。如果對映為 滿射 如y x b 也就是對映空間到被對映空間存在 一對一對應關係 那麼這兩個空間 同構 也就是說被對映空...
我及時發現了這個男生在廣撒網，果斷拉黑，請問行為明智嗎？
鮑先生 明智。通過男生的廣撒網也間接證明了你不是他心中那個完美的她，你只是他乙個選項。男生的行為我不想做言語上的批判，因為每個人有每個人的處事方式。但是我相信現實和結果會給他最合適的答案。 燕雀 大面積撒網，選擇性收穫 是當下沒有道德底線的渣渣們慣用的伎倆和手段，這些行為帶著嚴重的欺騙性，目的不言而...
發現了乙個新的商業模式試著在腦子執行了一次發現沒什麼問題但是很難跟投資人溝通說明該怎麼弄？
獨角獸商業模式 寫乙個商業計畫書，將你能提供的產品 服務可以解決什麼痛點，為客戶創造什麼價值？怎麼運營推廣？如何盈利？市場規模有多大？團隊的狀況？已經發展規劃，資金預算與融資計畫等內容寫清楚。 劉敏啊 先把不腦子執行一次的內容記下來，在每個步驟是分析可行嗎？為什麼？如果不行還有什麼能代替的方法。畢竟...