1樓：dovisutu
emm...很難在乙個回答裡說完，因為這真的太複雜了...
不過一點是確定的：肯定不是模擬珠子
首先，萬物皆2進製（在計算機裡）
整數就直接變成2進製就可以了，全加器的搭建很好做，用上補碼就可以做減法了，堆疊全加器（並行）//移位寄存（序列）可以做出乘除（整數）
一般我們就直接分配16//32//64bit儲存，用不了多少；但是太大的也可以用上BigInteger有多大分配多大（當然，直到記憶體溢位為止）
這裡的運算都是硬體層面的，不吃記憶體，速度也賊快
但是，小數呢？
小數的表示就開始不一樣了...
我們一般看到就會想到101.11101這樣的方式，但是小數點怎麼點又是個問題。
有定點數，就是固定住小數點前//後只有幾位，用到的地方都統一的情況下就沒有確定點的開銷
有浮點數，可以表示更小更大的數，精度可變，就是需要通過某些方式存下小數點的位置
當然，需要標準吧。比如IEEE 754 Floating Point Arithmic Standard就是一套完善的浮點數標準。
至於計算...這就有點麻煩了
我其實不知道用上這個標準的浮點數加減電路是怎麼做的...這也是其麻煩的地方：做起來太難，不如定點數好做
不過沒事，反正cpu廠商已經把四則運算以及各種奇奇怪怪的運算（比如fma, expm）做進其中的ALU（Arithmic Logic Unit）中，只管呼叫就可
反正還是賊快
無窮小數這個有點棘手了...
一般的格式由於進製限定，儲存的永遠是有限小數，即其近似，就有了(1/3)[=] *3 != 1這種奇怪案例
而如果是無限迴圈小數，就是有理數，完全可以設計乙個格式把分子存前面，分母存後面
而四則運算不過加減乘除，按照運算規則直接算就好
不過，我還沒有聽說過硬體支援rational的cpu，所以只能退到軟體
軟體層面乘除，呼叫兩次指令也挺快的，用上vectorization可以壓縮到乙個指令
但是...加減要通分，結果要約分。
最大公約數/最小公倍數真的可以直接輾轉相除（相模？）求出來，但是有點慢。硬體層面的輾轉相除快得多，如果有支援那就是最好的
可是無限不迴圈小數.......對不起，可能不行
如果只是代數數還好就是一堆根號巢狀，拆根號比較麻煩，但還是可以做到的
到了超越數，就完蛋了。這裡面有很多數（可以證明是無窮多數）不能用有限的符號表示，而用上無限多符號無論怎樣都會炸記憶體
但是那些有限符號呢？其化簡等等就是乙個大難題。所以...這個沒辦法，或許可以縫縫補補又三年，但是我是不可能做出來（也沒想過去做）。
最後：要不然，連我們現在做到的都做不到。
為什麼不把ieee754貼上來？
很簡單，因為那玩意有70頁，還不包括硬體細節
這就是計算機強大的部分原因，因為其很複雜，但我們（一些人）不需要知道底層原理，只管用就好，有人處理這些事情（當然不是人算！）
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