1樓：Matthew zz
哈哈！不請自來，這題我會！
答主的理解是，作者在這裡利用線性代數的知識，把線性系統 處理地不那麼「突兀」。不過題主不用緊張，你看這本書的書名就帶著「線性代數」——書裡面拿出了好幾章專門講線性代數。所以哪怕線代的基礎不好，只要跟著作者的節奏一點點認真學，就沒有問題~（但不推薦從未學過線性代數的同學用這本書入門線性代數，不過既然都學到微分方程了，應該也學過線代/高代了）
當然用代數方法處理分析問題並非本書的最大亮點，題主如果對非線性動力系統感興趣，會發現作者用各種神奇的幾何方法處理分析問題……這也不奇怪，畢竟Smale是位超級無敵牛的幾何學家。相信題主不會對這本書失望的。
哪些數學書讓你相見恨晚？
2樓：學弱猹
對於動力系統這一類線性系統級別的微分方程，乙個比較好的觀察insight的方式就是把它退回到標量的情況。這個問題的本質就是
分離變數，可以得到
兩邊做不定積分可以得到
所以就可以得到 ，這裡的 和 不是乙個常數，但確實是某乙個常數。分離變數是核心的步驟，可以追溯到常微分方程裡面的積分因子法。這個推導的正確性不論，但用來回答這個問題足夠了。
也就是說這裡的指數因子不是空穴來風，而確確實實是通過嚴謹推導可以發現的結論。
如何理解非線性系統中的全域性指數穩定？
回家 漸進穩定可分為全域性漸進和半全域性漸進。其中，漸進穩定指最終狀態收斂到平衡點 預設為0 全域性和半全域性是對初始狀態的要求，全域性指初始狀態是任意的，半全域性指初始狀態是有限範圍的。全域性指數穩定指初始狀態是任意的，然後對其動態收斂過程也有要求，必須按指數收斂，最終收斂到0，所以全域性指數穩定...
非線性系統線性化後設計控制律？
Dr.Spy 我覺得看系統的特性和你做控制的目的來決定。如果系統在設計點處線性度比較好可以這麼設計。線性度是不是好，其實可以通過機理分析，你自己用系統的動態方程推導一下在這個點的雅可比矩陣就知道了。如果線性度好的話，那用線性控制律沒問題。如果線性度不太好，那可能得非線性的或者線性增益排程 線性增益排...
如何從幾何或物理上理解非線性系統中的對合性（involutive）
善道 我講一下我的簡單理解哈。一開始要引入這個對合的概念是為了保證乙個微分方程存在解。而最開始的時候是為了讓系統變成Byrnes Isidori輸入標準型 eingangsnormalisierte Byrnes Isidori Normalform 這樣就能保證系統可以不借助零輸入，直接看出零動態...