1樓：Francois
控制演算法的設計本質上就是解微分方程。
引入了符號函式後，達到了兩個目的：
1 可以讓微分方程的解在有限時間內收斂到零或者零附近的臨域，而不是線性控制器裡指數收斂。
2 由於它的快速收斂特性，從而帶來了更好的魯棒性。尤其是座標原點這個位置，因為是符號函式，所以控制器在原點這個位置是不連續的，所以可以壓制所有在上下界之間的擾動。並且這樣的設計是有一定物理意義，符號函式在原點可以理解為靜態摩擦，非原點可以理解為滑動摩擦。
2樓：尚戈繼
這個問題問反了吧？
不是滑模控制引入符號函式，而是很多改進的滑模控制方法取消了對符號函式的依賴。
最基礎的滑模控制就是使用符號函式從而才能保證收斂的，在證明中起很重要的作用，但是，符號函式帶來不連續性，導致控制也會正負來回切換，不便於實用，因此後面的研究在基礎的滑模控制模型上提出改進，去掉了對符號函式的依賴。
但也不是說使用符號函式的控制就真的沒有實用價值，比如：很多系統有兩個執行器，比如乙個負責向左乙個負責向右，兩者共同操控同乙個被控裝置，這時候，帶有符號函式的滑模控制就完美契合這種系統。
取消對符號函式的依賴，帶來的好處自然是執行器的負荷下降，同時系統的狀態變化會更加平滑，但是帶來的不足體現在系統魯棒性下降、最終的穩態誤差變大，比如說使用sign()的滑模控制可以保證誤差收斂為0，但使用Deadzone的滑模控制只能保證誤差收斂為有界。
我的理解可能有錯誤，拋磚引玉。
3樓：楊大
如果問題是 和 的區別，那麼作者需要仔細地區分一下早期未引入符號函式文獻和當今文獻的區別~
早期文獻中會強調引數 和 均為奇數（odd），是為了保證對底數 的求解中不會出現奇異；採用符號函式以後就沒有了引數奇偶性地要求，更常用地表達也變成了 ，引數設計中只會要求 、 1" eeimg="1"/>等約束條件，因為冪次運算是針對 的絕對值進行，並不會出現奇異。
上述操作明顯地增加了引數地選擇範圍，簡化了設計過程~以上~
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