是不是所有實數都可以表示在數軸上

1樓：造夢師

一切實數都可以表示在數軸上，但是數量是無窮多的，根本數不清。但有沒有乙個數不在這個軸上呢？答案是:Yes,there is.

表示一切實數的叫實軸。

人們發現，實數還不夠用時，提出了虛數理論。在實數範圍內時，a≥0的。因此，加入了虛數的概念後，就有了a＜0。

然後，我們就記i=-1，i就叫做虛數單位，一切虛數在虛軸上。由此，我們把形如a＋bi(a,b都是實數，i是虛數單位)的數叫複數，用代數式表達即為a+bi=z，z為複數。為了表示複數，虛軸和實軸就組成了乙個平面直角座標系，所以複數就可能不表示在任何乙個軸上，而是表示在這個座標系內。

2樓：不想起名

是。但是我猜你的疑問不在於此。你的疑問應該是，實數的個數都是可數->數軸上的點的個數可數的，但是為什麼我看著數軸上的點的個數不可數呢？

事實上，實數的個數是阿列夫個，數軸上的點的個數也是阿列夫個，一樣多，都是不可數的。

3樓：麼麼麼麼麼麼

如果要求的表示意味著在數軸上看到這個點，那麼是不行的。對任何有面積的點，它無法與任何區間上實數一一對應，甚至不能與任何區間上有理數一一對應。

但如果理解點為沒有面積，那麼是可以的。任何長度的實直線上的點集，與任何區間上的實數集等勢。（包括整個實數集，因為他們都是不可數集，且是N的冪集）

可以證明實直線與R等勢:

在實直線上取N個點，讓它們與N的冪集的單元素部分一一對應。這N個點在實直線上稠密。對每個點之間再取N個點，讓它們與N的冪集雙元素部分一一對應（此時的點可以記為(a，b)，表示在第a個數字後的第b個數字)。

這個步驟無限重複操作下去，就可以得到實直線和N冪集間的雙射。於是實直線與R等勢。